高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)函數(shù)的單調(diào)性

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)。2.能根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，體會(huì)算法思想，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。導(dǎo)語在必修第一冊(cè)中，我們通過圖像直觀，利用不等式、方程等知識(shí)，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等的性質(zhì)。在本章前兩節(jié)中我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢？本節(jié)我們就來討論這個(gè)問題。問題1:判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些?1.定義法：2.圖像法：3.性質(zhì)法:增+增→增，減+減→減，增→減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減4.導(dǎo)數(shù)法問題探究問題探究

運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)（1）從起跳到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員的重心處于上升狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)是單調(diào)遞增，相應(yīng)地，相應(yīng)的v(t)=h'(t)>0（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減小，即h(t)是單調(diào)遞減，相應(yīng)地，v(t)=h'(t)<0問題探究

這種情況是否具有一般性呢？問題4:觀察下面一些函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率從函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系；增減歸納總結(jié)小試牛刀

典例解析

14歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練

典例解析

18歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系；在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增；在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減；2）用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟；(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)；即為f(x)