測量學課件第五章測量誤差基本知識

測量學課件第五章測量誤差基本知識2023/6/20測量學第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學§5-1測量誤差的概念一、測量誤差的來源1、儀器精度的局限性2、觀測者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學二、測量誤差的分類與對策（一）分類系統(tǒng)誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律變化。偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計規(guī)律”粗差——特別大的誤差（錯誤）第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學（二）處理原則粗差——細心，多余觀測系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，加以改正偶然誤差——多余觀測，制定限差第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價數(shù)據(jù)的精度？第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學例如：對358個三角形在相同的觀測條件下觀測了全部內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差i為i=i+i+i-180其結(jié)果如表5-1，圖5-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差I(lǐng)的規(guī)律。第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學誤差區(qū)間負誤差正誤差誤差絕對值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然誤差的統(tǒng)計

第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學偶然誤差的特性有限性：在有限次觀測中，偶然誤差應(yīng)小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一5-2評定精度的標準方差和標準差（中誤差）第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一標準差常用m表示，在測繪界稱為中誤差。第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一按觀測值的真誤差計算中誤差第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一三、相對誤差

某些觀測值的誤差與其本身大小有關(guān)用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式描述觀測的質(zhì)量，稱為相對誤差（全稱“相對中誤差”）第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學

例，用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，但不能認為兩者的精度是相同的前者的相對中誤差為0．02／200＝1／10000

而后者則為0．02／40＝l／2000

前者的量距精度高于后者。第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布的特征正態(tài)分布密度以為對稱軸,并在處達到最大。當時，f(x)0，所以f(x)以x軸為漸近線。用求導方法可知，在處f(x)有兩個拐點。對分布密度在某個區(qū)間內(nèi)的積分就等于隨機變量在這個區(qū)間內(nèi)取值的概率第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

極限誤差第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一三、容許誤差第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2023/6/20測量學但大多數(shù)被觀測對象的真值不知，任何評定觀測值的精度，即：

=？m=？尋找最接近真值的值x5-3觀測值的算術(shù)平均值及改正值第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一集中趨勢的測度（最優(yōu)值）中位數(shù)：設(shè)把n個觀測值按大小排列，這時位于最中間的數(shù)就是“中位數(shù)”。眾數(shù)：在n個數(shù)中，重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是“眾數(shù)”。切尾平均數(shù)：去掉lmax,lmin以后的平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一證明（x是最或然值）

將上列等式相加，并除以n,得到

第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一觀測值的改正值若被觀測對象的真值不知，則取平均數(shù)為最優(yōu)解x改正值的特性定義改正值第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一5-4觀測值的精度評定標準差可按下式計算中誤差第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一證明將上列左右兩式方便相減，得第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一取和

第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一計算標準差例子第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)一、已知真值X，則真誤差一、真值不知，則二、中誤差二、中誤差第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一5-5誤差傳播定律已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一誤差傳播定律全微分：式中f’有正有負第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

my2m12m22

mn2第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一中誤差關(guān)系式：小結(jié)第一步：寫出函數(shù)式第二步：寫出全微分式第三步：寫出中誤差關(guān)系式注意：只有自變量微分之間相互獨立才可以進一步寫出中誤差關(guān)系式。第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一§5-6誤差傳播定律

應(yīng)用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：高差hSvhD第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一誤差傳播定律

應(yīng)用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：水平距離DSvhD第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一誤差傳播定律

應(yīng)用舉例算術(shù)平均值已知：m1=m2=….=mn=m求：mx第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一算例：用三角形閉合差求測角中誤差第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一誤差傳播定律應(yīng)用舉例

1、測回法觀測水平角時盤左、盤右的限差不超過40秒；2、用DJ6經(jīng)緯儀對三角形各內(nèi)角觀測一測回的限差；3、兩次儀器高法的高差限差。第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一§5-7加權(quán)平均數(shù)及其中誤差現(xiàn)有三組觀測值，計算其最或然值A(chǔ)組：123.34,123.39,123.35B組：123.31,123.30,123.39,123.32C組：123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各組的平均值

A組：B組：123.333C組：123.356

=?123.360第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一加權(quán)平均數(shù)

(

)()()各組的平均及其權(quán)

A組：123.360權(quán)PA=3B組：123.333PB=4C組：123.356PC=5第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一一、權(quán)與中誤差平均數(shù)的權(quán)pA=3平均數(shù)的中誤差m——單位權(quán)中誤差權(quán)與誤差的平方成反比第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一二、加權(quán)平均數(shù)

簡單平均值的理論依據(jù)為第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均值的理論依據(jù)為第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一三、加權(quán)平均值的中誤差

第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一四、單位權(quán)中誤差的計算如果m可以用真誤差j計算，則如果m要用改正數(shù)v計算，則第四十五頁，共四十八頁，編輯于2