![理論力學(xué)非慣性參考系_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d6/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d61.gif)
![理論力學(xué)非慣性參考系_第2頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d6/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d62.gif)
![理論力學(xué)非慣性參考系_第3頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d6/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d63.gif)
![理論力學(xué)非慣性參考系_第4頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d6/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d64.gif)
![理論力學(xué)非慣性參考系_第5頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d6/d60b1ba4d58b971d76db1befcfca07d65.gif)
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文檔簡(jiǎn)介
理論力學(xué)非慣性參考系第一頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一動(dòng)坐標(biāo)系:A=Ax
i
+
Ayj
+Az
k
固定坐標(biāo):dA/dt=dAx/dt
i
+
dAy/dt
j
+dAz/dt
k
+
Axdi/dt
+Aydj
/dt
+Azdk
/dt討論(1)僅有轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度ω相對(duì)固定坐標(biāo)系)∵dr/dt=ω×
r
∴di
/dt
=ω×
i
,
dj
/dt
=ω×
j
,
dk
/dt
=ω×
k
.記δA/dt=dAx/dt
i
+
dAy/dt
j
+dAz/dt
k則有:
dA/dt=δA
/δt+ω×A
轉(zhuǎn)動(dòng)參考系算符變換:d/dt=δ/δt+ω×
第二頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一例:質(zhì)點(diǎn)的位置矢量r
,求v
,a
。解:v=dr/dt=δr/δt+ω×r=v相+v牽
a=d2r/dt2=d(δr/δt+ω×r)/dt=δ(δr/δt+ω×r)/δt+ω×(δr/δt+ω×r)
=δ2r/δt2+δ(ω×r)/δt+ω×(δr/δt)+
ω×(ω×r
)=δ2r/δt2+(δω/δt)×r+ω×(ω×r
)
+
2ω×(δr/δt)=a相+a牽+a科
a相=δ2r/δt2a牽=(δω/δt)×r+ω×(ω×r
)a科=2ω×(δr/δt)第三頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一dA/dt=δA/δt+ω×A
運(yùn)算公式:A×B×C=B(A·C)–(A·B)
Cω×(ω×r
)=
ω(ω·r
)-ω2
r
=ω2
(OB-OP)=-ω2
R對(duì)于角速度ω,角加速度為β
β
=dω/dt=δω/δt+ω×ω
=δω/δt說(shuō)明角加速度與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。RrωBPO第四頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一例:一等腰直角三角形OAB在其自身平面內(nèi)以勻角速ω繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。P點(diǎn)以勻相對(duì)速度沿AB邊運(yùn)動(dòng),當(dāng)三角形轉(zhuǎn)一周時(shí),P點(diǎn)走過(guò)AB,如AB=b,試求P點(diǎn)在A時(shí)的絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度。PAByzxOω第五頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一第六頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一(2)平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)固定坐標(biāo)系中位矢rI
與動(dòng)坐標(biāo)系r
之間關(guān)系:
rI
=
R
+
rd2rI/dt2=d2R/dt2+
d2r/dt2=d2R/dt2+
δ2r/δt2+(δω/δt)×r
+ω×(ω×r
)+2ω×(δr/δt)或a=a平
+a相+β×r-ω2
R+2ω×v相若等角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)β=0,無(wú)平動(dòng)加速度a平
=0,則:a=a’-ω2
R+2ω×v’第七頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一§5.2非慣性系中的動(dòng)力學(xué)方程慣性力慣性系中:md2rI
/dt2=F非慣性系:m2r/t2=F
-m[d2R/dt2+βr+ω(ωr)+2ωv’]=Feff
1、平移力
-md2R/dt2←動(dòng)系平動(dòng)加速2、方位力
-mβ
r←動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)加速3、慣性離心力
-m[ω
(ω
r
)←動(dòng)系相對(duì)固定系轉(zhuǎn)動(dòng)4、科里奧利力
-2mω
v’
←質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)第八頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一例:在光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球。此管以勻角速ω繞通過(guò)其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí),球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a,球相對(duì)管的速率為零,而的總長(zhǎng)為2a。oxyzmgNzNyFcmω2xvvzvxω求:(1)球剛離開(kāi)管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度;
(2)球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)管口時(shí)所需時(shí)間。第九頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一(1)球剛離開(kāi)管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度;第十頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一
(2)球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)管口時(shí)所需時(shí)間第十一頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一可證明,引入非慣性力
,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的形式都保持不變。例:角動(dòng)量定理:
L’/t=(r’
mv’)
/t=(r’)/tmv’+r’
mv’/t=r’
(F+F慣性)動(dòng)能定理:∵mv’/t=
F+F慣性→
mv’
·
r/t=(F+F慣性)·
r→mv’
·v’=(F+F慣性)·
r→(mv’2/2)=(F+F慣性)·
r即:
T=(F+F慣性)·
r第十二頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一拉格朗日方程導(dǎo)出慣性力第十三頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一第十四頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一§5.3拉格朗日函數(shù)的不確定性
非慣性系中的拉格朗日函數(shù)1、若兩個(gè)拉格朗日函數(shù)L1和L2只相差一函數(shù)f(q,t)的全微商df/dt,則L1和L2是等價(jià)的。證明:設(shè)L2=L1+df(q,t)/dt,只要證明由L1和L2所得出的運(yùn)動(dòng)方程相同即可??紤]體系只有一個(gè)廣義坐標(biāo)。第十五頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一2、非慣性系中的拉格朗日函數(shù)設(shè)有三個(gè)參考系:S為慣性系,S1為相對(duì)S以vo(t)作平動(dòng),S’與S1有共同原點(diǎn),但相對(duì)
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