2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則（）A.2 B.4C.5 D.252．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A. B.C.3 D.63．曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.154．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn).如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個(gè)數(shù)是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.566．某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.57．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.5 B.10C.4 D.8．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.10．按照小李的閱讀速度，他看完《三國(guó)演義》需要40個(gè)小時(shí).2021年12月20日，他開(kāi)始閱讀《三國(guó)演義》，當(dāng)天他讀了20分鐘，從第二天開(kāi)始，他每天閱讀此書(shū)的時(shí)間比前一天增加10分鐘，則他恰好讀完《三國(guó)演義》的日期為（）A.2022年1月8日 B.2022年1月9日C.2022年1月10日 D.2022年1月11日11．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為A5 B.10C.20 D.4012．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面內(nèi)n條直線兩兩相交，且任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，將其交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為，若規(guī)定，則，，_________，_________，（用含n的式子表示）14．向量，，若，且，則的值為_(kāi)_____.15．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)__________；若，則雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為_(kāi)_________.16．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《算法九章·商功》中，后人稱之為“三角垛”.已知某“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層（從上往下）球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則___________，___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長(zhǎng)18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得點(diǎn)C（）在線段AB的中垂線上？若存在，求出直線l：若不存在，說(shuō)明理曲.19．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，______.給出下列條件：①若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.試在上面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問(wèn)題：（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).20．（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)（1）求直線y＝x被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）圓M過(guò)點(diǎn)A，B，且圓心在直線y＝x+1上，求圓M的方程22．（10分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，其外接圓半徑為，已知（1）求角；（2）若邊的長(zhǎng)是該邊上高的倍，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)求得，從而可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則.故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案【題目詳解】因?yàn)椋?，所以雙曲線的虛軸長(zhǎng)為.故選：D.3、C【解題分析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點(diǎn)處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.4、B【解題分析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【題目詳解】解：因?yàn)橹本€：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標(biāo)為，故圓的方程為；故選：B5、B【解題分析】由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，可得第8行，第3個(gè)數(shù)是為，即可求解【題目詳解】解：由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故第8行，第3個(gè)數(shù)是為故選：B6、B【解題分析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【題目詳解】因?yàn)?，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B7、A【解題分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【題目詳解】由題有，則=5.故選：A8、D【解題分析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，在定義域上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.9、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【題目詳解】對(duì)于命題，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，命題為真命題；對(duì)于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和列不等式求解即可.【題目詳解】由題知，每天的讀書(shū)時(shí)間為等差數(shù)列，首項(xiàng)為20，公差為10，記n天讀完.則40小時(shí)=2400分鐘，令，得或（舍去），故，即第21天剛好讀完，日期為2022年1月9日.故選：B11、B【解題分析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù).【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為．答案選擇B【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題12、C【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出【題目詳解】故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.6；②..【解題分析】利用第條直線與前條直線相交有個(gè)交點(diǎn)得出與的關(guān)系后可得結(jié)論【題目詳解】第4條直線與前三條直線有3個(gè)交點(diǎn)，因此，同理，由此得到第條直線與前條直線相交有個(gè)交點(diǎn)，所以，即所以故答案為：6；14、【解題分析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，解得，又因?yàn)椋?，解得，所?故答案為：.15、①.②.3【解題分析】由漸近線方程知，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點(diǎn)為，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求距離.【題目詳解】由題設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，則雙曲線為，故右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：，3.16、①.②.【解題分析】根據(jù)，，得到，利用累加法和等差數(shù)列求和公式求出，再利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求和.【題目詳解】因?yàn)椋?，，，，以上個(gè)式子累加，得，則；因?yàn)椋?故答案為：，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）2＋4.【解題分析】（1）由拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)易得結(jié)果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長(zhǎng)【題目詳解】(1)拋物線y2＝8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因?yàn)镕(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|OA|＝|OB|＝.所以△OAB的周長(zhǎng)為2＋4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用好三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題.18、（1）（2）存在，【解題分析】（1）由題意可得，，求得的值即可求解；（2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的直線：，代入橢圓方程消去可得、，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，由求得的值即可求解.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，解得，，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的直線：，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，，則，，可得，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得：，所以存在直線，且直線的方程為19、（1），；（2）.【解題分析】選擇①：，利用組合數(shù)公式，計(jì)算即可；選擇②：轉(zhuǎn)化為，計(jì)算即可（1）由于共9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即得解【題目詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，，.（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為.20、（1）當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解題分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得解；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，，令，求出的最大值，從而求出的范圍即得解【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，，，在定義域上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，若，則，在上單調(diào)遞增；若，則，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，，不等式在，上恒成立，，，，令，，，，在，上單調(diào)遞增，（1），，的范圍為，21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解（2）根據(jù)已知圓的方程，令y＝0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出圓心的橫坐標(biāo)，即可求出圓心，再結(jié)合勾股定理，即可求出半徑【小問(wèn)1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線x－y＝0的距離d＝，∴直線y＝x被圓C所截得的弦長(zhǎng)為＝【小問(wèn)2詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸