2021-2022學(xué)年湖北省武漢市光谷第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市光谷第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A2.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故選：C．3.已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A?α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C4.（4分）若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)點(diǎn)P在圓C的外部，得出點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，計(jì)算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系．解答： ∵點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：B略6.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C7.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2y－2＝0相切，則實(shí)數(shù)m＝(

)A.或－

B．－或3C．－3或

D．－3或3參考答案：B8.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則.

.

.

.

參考答案：C9.如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（k∈z） B．（k∈z） C．（k∈z） D．（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．13.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為__________．參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?！驹斀狻?/p>

，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：15.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略16.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=

．參考答案：2p+2q考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用賦值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案為：2（p+q）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了抽象函數(shù)中利用賦值求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題17.（4分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（1，]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷其單調(diào)性，從而得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：1＜x≤，故答案為：（1，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)a＞1，函數(shù)y=logax在閉區(qū)間上的最大值M與最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比較3M與6m的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得3M與6m的大小關(guān)系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴y=logax在閉區(qū)間上是增函數(shù)．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．19.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).

略20.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：通過計(jì)算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解析甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,∵甲>乙，Ks5u∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡.

略21.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量與2平行，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，2，再由向量與2平行，利用向量平行的性質(zhì)能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量與2平行，∴，解得λ=﹣．22.（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交