江蘇省常州市薛家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省常州市薛家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的值是A.

－B.－C.D.參考答案：C略2.正四面體AD的棱長為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的取值范圍是

A．

B．

C．D．參考答案：D略3.有七名同學(xué)站成一排找畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

240種.

192種.

96種.

48種參考答案：B4.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是(

) A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：由逆否命題的形式，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷B；由命題的否定的形式，即可判斷C；運(yùn)用復(fù)合命題的真假和真值表，即可判斷D．解答： 解：對于A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，則A對；對于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，則B對；對于C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0，則C對；對于D．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則D錯(cuò)．故選D．點(diǎn)評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識，考查四種命題的形式和充分必要條件的判斷，及命題的否定和復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）（2015?麗水一模）定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），對任意實(shí)數(shù)x都有f（+x）=f（﹣x），且滿足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜3B．0＜m＜3C．0＜m＜3或m＜﹣1D．m＞3或m＜﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先由題意求出函數(shù)為3為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f（2）＜2，代入解不等式即可．解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代換x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代換x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函數(shù)為以3為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故選：C【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題．8.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A9.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若”的逆否命題為“若B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則p、q均為假命題D.對于命題p：參考答案：【知識點(diǎn)】四種命題的意義；充分、必要條件的意義；判斷復(fù)合命題真假的真值表；含量詞的命題的否定方法.A2

A3【答案解析】C

解析：對于選項(xiàng)C：可以一真一假，故C說法錯(cuò)誤；其它選項(xiàng)顯然正確.【思路點(diǎn)撥】利用四種命題的意義，充分、必要條件的意義，判斷復(fù)合命題真假的真值表，含量詞的命題的否定方法，判斷各命題的真假.10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象C4由函數(shù)的性質(zhì)可知為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，的值域，所以的值都為正值，當(dāng)由選項(xiàng)可知B正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求出值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：112.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：4x±3y=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】過F2點(diǎn)作F2Q⊥PF1于Q點(diǎn)，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a與c的比值，從而得到的值，得到該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵PF2=F1F2=2c，∴根據(jù)雙曲線的定義，得PF1=PF2+2a=2c+2a過F2點(diǎn)作F2Q⊥PF1于Q點(diǎn)，則F2Q=2a，等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b==c∴=，得該雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故答案為：4x±3y=013.已知圓（x－2）2+y2=1經(jīng)過橢圓（a>b>0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=____．參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5解析：因?yàn)閳A（x－2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,.【思路點(diǎn)撥】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，即可得到a,c值，利用公式求離心率即可.14.若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設(shè)，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．15.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則的最大值是________參考答案：616.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為__________。參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識.同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.屬容易題，當(dāng)所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過期飲料的概率.17.不等式的解集為,則的范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x2<2.參考答案：解：（Ⅰ）．（i）設(shè)a=0，則，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．（ii）設(shè)a＞0，則當(dāng)x∈(－∞,1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b滿足b＜0且，則，故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)．（iii）設(shè)a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．若，則ln(－2a)≤1，故當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)＞0，因此f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)．若，則ln(－2a)＞1，故當(dāng)x∈(1,ln(－2a))時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(ln(－2a),+∞)時(shí)，f′(x)＞0．因此f(x)在(1,ln(－2a))單調(diào)遞減，在(ln(－2a),+∞)單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a的取值范圍為(0,+∞)．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，由（Ⅰ）知x1∈(－∞,1)，x2∈(1,+∞)，2－x2∈(－∞,1)，f(x)在(－∞,1)上單調(diào)遞減，所以x1+x2＜2等價(jià)于f(x1)＞f(2－x2)，即f(2－x2)＜0．由于，而，所以．設(shè)，則．所以當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＜0，而g(1)=0，故當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＜0．從而g(x2)=f(2－x2)＜0，故x1+x2＜2．

19.已知關(guān)于x的二次函數(shù)．

（1）求證：對于任意，方程必有實(shí)數(shù)根；

（2）若，求證：方程在區(qū)間上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：解析：(1)由知必有實(shí)數(shù)根.或由得必有實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，，所以方程在區(qū)間上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．20.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進(jìn)行評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；（2）以本次抽樣的頻率作為概率，從整個(gè)綿陽市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考答案：（1）；（2）2【知識點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．解析：（1）設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒有1人為“滿意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為．

………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列為ξ0123P

……………10分∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．

21.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)