山西省呂梁市汾陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()A．6

B．3

C．12

D．6參考答案：C2.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

圖12－9參考答案：C3.函數(shù)在[0，]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)為A．0或1

B．1C．2

D．以上都不對(duì)參考答案：B4.直線(xiàn)l與直線(xiàn)x﹣y+1=0垂直，則直線(xiàn)l的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】I3：直線(xiàn)的斜率．【分析】求出已知直線(xiàn)的斜率，結(jié)合直線(xiàn)垂直與斜率的關(guān)系列式求得直線(xiàn)l的斜率．【解答】解：∵直線(xiàn)x﹣y+1=0的斜率為，且直線(xiàn)l與直線(xiàn)x﹣y+1=0垂直，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則，即k=﹣．故選：D．5.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略6.如圖，在平面內(nèi)，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，四邊形是邊長(zhǎng)為1且以為中心的正方形，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)正方形繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最大值為A．

B．C． D．參考答案：A7.若，那么下列不等式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則，故A錯(cuò)，，故B錯(cuò)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．注意不等式成立的條件．8.已知為偶函數(shù)，，求（

）

參考答案：A9.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是

參考答案：略12.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)．以上說(shuō)法正確的是________________.參考答案：④⑤略13.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的

心．參考答案：外考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.下列說(shuō)法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

15.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略16.偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：法1：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，所以f（1）=f（3）=3，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1,5]∵函數(shù)在區(qū)間上的偶函數(shù)∴∴即[1,5].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在在單區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說(shuō)明理由。參考答案：21.已知圓,直線(xiàn)（1）若直線(xiàn)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，弦長(zhǎng)AB等于，求m的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)C為圓心，若在直線(xiàn)MC上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及改常數(shù)．參考答案：解（1）或；（2）由題知，直線(xiàn)的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則設(shè)，，得，且所以整理得：因?yàn)?，上式?duì)于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，與重合），，綜上可知，在直線(xiàn)上尋在定點(diǎn)，使得為常數(shù)2．

22.關(guān)于函數(shù)y=f（x）（x∈D）有如下結(jié)論：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)，則有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，m）對(duì)稱(chēng)，根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（﹣2，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2+x）+f（2﹣x）=2m，求出m的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求出f（﹣5）=f（3）+2，從而求出函數(shù)值即可．【解答】解：（1）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，對(duì)任意x（x≠2），…都有f（2+x）+f（2﹣x）=2m，即，…解得m=﹣2；

…（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=