廣東省湛江市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：142.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知等比數(shù)列中，，則公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略7.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C8.已知直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，∴4+=7，∴m=4，故選C．9.函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），故選：C．10.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

） A、 B、C、 D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因?yàn)閱握{(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．12.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.13.計(jì)算的值是______________.參考答案：略14.已知中,,則的最小值為_(kāi)__________參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：16.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．17.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為_(kāi)___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2012?秦州區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)，可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì)，解答（3）的關(guān)鍵是求出二面角的平面角．19.如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)?，所以，所以?------------------2分因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以平?-----4分（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分設(shè)面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分20.(12分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹(shù)。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（I）求BC的長(zhǎng);（II）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,

將AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因?yàn)?

得到,

則,

所以

(米)

答:BC的長(zhǎng)為米;桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度為7.16米。略21.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，當(dāng)PO1為多少時(shí)，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長(zhǎng)，利用正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理，可以求出的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)，可以求出的長(zhǎng)，這樣可以求出的表達(dá)式，利用配方法，可以求出的最大值.【詳解】（1），則，.，故倉(cāng)庫(kù)的容積為.（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，則，，，，設(shè)，當(dāng)即時(shí)，，答：當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐、棱柱的體積計(jì)算，考查了求正四棱柱側(cè)面積最大值問(wèn)題，考查了配方法，考