2021-2022學(xué)年四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A3.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．

專題：計(jì)算題．分析：原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．4.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B5.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．6.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B7.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012參考答案：B由，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.8.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。參考答案：12.已知

則=

參考答案：-2略13.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)椋裕?/p>

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因?yàn)椋裕傻?，?/p>

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．

略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：[2,+∞)

15.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答，屬于中檔題．16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略17.=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)。現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………4分（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，…………6分∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即又∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴………………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（1）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴…..4分（2）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)………12分略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)．若，．求的值．參考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，則．…………5分因?yàn)?，則，因此，所以，于是，………12分略21.（14分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1∥平面PAC（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論．解答： 證明：（1）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)連接AC和BD，相較于O，連接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直線BD1∥平面PAC（2）連接OB1，由于四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D則：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直線PB1⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．22.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2