山東省濟(jì)寧市文峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市文峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．2.某次測試中有4道選擇題，每題1分，每道題在選項A、B、C中只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這4道題的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

則甲同學(xué)答錯的題目的題號是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)圖表，分析相同的選項，即可求得甲同學(xué)錯誤的題號是4【詳解】由甲得3分，則正確3個，乙得2分，則正確為2個，則1，3必為正確答案，由丙答對1個，即3正確，則4為錯誤，∴第4題甲答錯，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，考查分析圖表的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=

（）A、-3

B、-6

C、

D、參考答案：B4.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（

）A

必要不充分條件

B/

充分不必要條件

C

充要條件

D/

既不充分也不必要參考答案：B5.若圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為

參考答案：B略7.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略8.在△ABC中，若BC=2，A=60°，則?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先畫出圖形，根據(jù)BC=2，A=60°，對兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，從而得出，這樣便可求出，從而得出正確選項．【解答】解：如圖，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故選B．9.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得10.的展開式中的系數(shù)是（

）A20

B160

C240

D60參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：12.曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為

.參考答案：2略13.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機(jī)編號．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號為4，a，28，b，52號學(xué)生在樣本中，則a+b=．參考答案：56【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5=12，∵編號為4，a，28，b，52號學(xué)生在樣本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案為：56【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．14.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是_______．參考答案：15.已知命題p：

。參考答案：16.已知點(diǎn)G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，則λ=======．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：.【分析】對兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為：，問題得解?！驹斀狻恳蛩?，令，可得：，解得：所以，所以所以切點(diǎn)就是，切線斜率為：所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO為四棱錐P﹣ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為．故．19.已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗且粋€與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項公式中令，得所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略20.某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略21.如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D，E，F(xiàn)分別為棱長PA，PB，PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）（1）證明：P-ABC為正四面體；（2）若，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐P-ABC的體積減去棱錐P-DEF的體積.）參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）存在，證明見解析.（注：所構(gòu)造直平行六面體不唯一，只需題目滿足要求即可）【分析】（1）根據(jù)棱長和相等可知，根據(jù)面面平行關(guān)系和棱錐為正三棱錐可證得，進(jìn)而證得各棱長均相等，由此得到結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到即為所求二面角的平面角；易知，從而得到，在中根據(jù)長度關(guān)系可求得，從而得到結(jié)果；（3）設(shè)直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為，根據(jù)正四面體體積為，可驗(yàn)證出；又所構(gòu)造六面體體積為，知，只需滿足即可滿足要求，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）棱臺與棱錐的棱長和相等平面平面，三棱錐為正三棱錐

為正四面體（2）取的中點(diǎn)，連接，

，平面，

平面平面

為二面角的平面角由（1）知，各棱長均為1

為中點(diǎn)

即二面角的大小為：（3）存在滿足題意的直平行六面體，理由如下：棱臺的棱長和為定值6，體積為設(shè)直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為則該六面體棱長和為6，體積為正四面體體積為：

時，滿足要求故可構(gòu)造棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為的直平行六面體即可滿足要求【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何知識的綜合應(yīng)用，涉及到正四面體的證明、二面角的求解、存在性問題的求解等知識；此題對考生的思維能力的要求較高，對學(xué)生的空間想像能力，觀察，分析，綜合，探索和創(chuàng)新有較高的要求，屬于較難題.

22.（本題滿分12分）設(shè)曲線

在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得⊥，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:依題意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝..