2022年廣東省茂名市高州荷塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省茂名市高州荷塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a+1)的值為（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2參考答案：略8.下列各個(gè)對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是(

)參考答案：D9.已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（

）．A．

B.

C．

D．參考答案：B略10.若向量u=,v=,w=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.對任一向量,存在實(shí)數(shù)使=

u+v參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè),則的最大值為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C畫出函數(shù)的圖象,A(4,6)，易得的最大值為6,選C.

12.在等差數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和__________．參考答案：99在等差數(shù)列中，，，∴，，∴，又，∴數(shù)列的前項(xiàng)之和，，．13.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據(jù)余弦定理所以，即

14.若扇形的周長為定值l，則扇形的圓心角為

時(shí)，扇形的面積最大。參考答案：2略15.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知數(shù)列的前四項(xiàng)為，寫出該數(shù)列一個(gè)可能的通項(xiàng)公式為=

。參考答案：17.若數(shù)列：12+22+32+42+??????+n2=則：數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項(xiàng)的和是

.參考答案：945略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)恒成立問題．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得結(jié)論；（3）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分類討論，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由題意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函數(shù)f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)令H（x）=f（x）﹣g（x），則H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴當(dāng)a＞1時(shí)，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1﹣x2＞1，不等式無解綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解不等式，正確運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．20.已知數(shù)列滿足遞推式:(，)，且.（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之和.參考答案：解（1）.

又.（2）由知（3）

分情況討論:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),∴綜上所述,可得.略21.（本小題滿分6）已知函數(shù)，化簡g(x)參考答案：（本小題滿分6分）解：ks5u

略22.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2）的條件下，設(shè)是定