2021-2022學(xué)年湖北省武漢市中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.直線l與球O有且只有一個公共點P,從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略3.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．4.圓的方程為.若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，若在區(qū)間[－4，4]上任取一個實數(shù)x0，則使成立的概率為()

A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.方程與的曲線在同一坐標系中的圖象是（

）

參考答案：A8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．9.由直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積是(

) A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．參考答案：A考點：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示出圖形的面積，求出原函數(shù)，計算即可．解答： 解：由題意，直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部分，面積為=lny=ln2﹣ln=2ln2；故選A．點評：本題考查定積分的運用，利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示的框圖輸出結(jié)果為（

）A．1023

B．1024

C．511

D．2047參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：12.拋物線y=x2的焦點坐標是

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點坐標．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點坐標是（0，1），故答案為（0，1）．13.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個.參考答案：1814.已知三點在同一條直線上，為直線外一點，若0，

R，則 .參考答案：015.用2、3、5、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，再將這些四位數(shù)按從小到大排成一個數(shù)列，則這個數(shù)列的第18項是___

____.（填寫這個四位數(shù)）參考答案：5732略16.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：17.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當時，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當時，f（x）≤g（x）為，，（法二：數(shù)形結(jié)合法）19.在數(shù)列中，，其中實數(shù)．(1)用歸納法求數(shù)列的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：略20.．已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的負根.命題q：關(guān)于x的方程無實根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解：由有兩個不相等的負根,則,解之得即命題

由無實根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則

所以所以取值范圍為21.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式；(3)求Sn.參考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)當n＝1時，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；當n＝2時，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.