三角函數(shù)的圖像與應用

三角函數(shù)的圖像與性質問題一三角函數(shù)常見圖像與性質基本圖像及其變換1）正弦曲線與余弦曲線及其畫法函數(shù)y=sinxy=cosx圖象圖象畫法關鍵五點(0,0),，

(0,1）

五點法五點法(2π,0)(π,0)(π,-1),(2π,1)2)圖象變換：y＝sin(ωx＋φ)相關題型三角函數(shù)常見性質y=sinxy=cosxy=tanx定義域值域

2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質性質函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx單調性性質函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx最值

無最值性質函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性

對稱性對稱中心對稱軸最小正周期

性質函數(shù)函數(shù)的奇偶性y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)；當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù).故f(x)＝2sin2x.函數(shù)的周期性利用周期函數(shù)的定義判斷函數(shù)的周期性函數(shù)的值域

函數(shù)的對稱性函數(shù)的單調性三角函數(shù)性質的綜合

【思路提示】三角函數(shù)的性質（奇偶性、周期性、單調性、對稱性）中，對稱性尤為重要；思維升華函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質及應用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；第二步：把“ωx＋φ”視為一個整體，借助復合函數(shù)性質求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的單調性及奇偶性、最值、對稱性等問題.問題二利用三角函數(shù)求最值問題）【思路提示】求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理：回顧反思（1）思想方法：化歸轉化，降次換元，數(shù)形結合．（2）思維誤區(qū)：忽略單調性，忽略范圍．求三角函數(shù)最值問題的常見類型經典例題1解：求解過程解法1忽視三角函數(shù)的有界性忽視函數(shù)的單調性oty求解過程解法2轉化為絕對值不等式，簡化運算關鍵點經典例題2求解過程關鍵：利用三角函數(shù)的有界性技巧：利用輔助角公式求解過程BoxyA充分考慮代數(shù)式的幾何意義

問題三三角函數(shù)與參數(shù)方程直線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程

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欄目鏈接問題四三角函數(shù)與解三角形的綜合應用解三角形與三角函數(shù)有著必然的聯(lián)系，這類問題不但要用到正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時還需利用三角公式進行恒等變換，這是高考的熱點試題之一，三角形中的三角變換，除了三角公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點．問題五三角與