三角形內(nèi)角和定理證明及推論

13.2命題與證明(3)

—三角形內(nèi)角和定理的證明及推論籬笆中學(xué)劉瑞芳本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？理解將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角”化歸思想。2.什么是輔助線？添加輔助線應(yīng)注意的事項？3.掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1、推論2。

三角形藍(lán)和三角形紅見面了，藍(lán)炫耀的說：“我的面積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍(lán)用量角器量了量自己和紅，就不再說話了！

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？探索你有什么辦法可以驗證它呢?方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和為180°.

方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？三角形的內(nèi)角和等于1800.

三角形的三個內(nèi)角和是180°圖1圖2觀察

問題：有哪些方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是180°

從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?2.兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°再認(rèn)識定理證明方法一已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝1800證明：過A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=1800(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=1800（等量代換）注意：1.輔助線用虛線表示 ；2.證明的開始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.E21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.BEA你能寫出證法過程嗎？方法二方法三3定理證明方法二已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝1800證明：延長BC到點(diǎn)F，作CE∥AB∵CE∥AB∠B=∠2∴∠A+∠B+∠BCA=1800(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠2+∠BCA=1800（等量代換）ABCEF12∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，那么這個三角形三個角分別是_

_

這個三角形是

三角形。小試牛刀我是最棒的！直角

試說明：1..直角三角形的兩銳角具有什么關(guān)系？直角三角形的兩銳角互余三角形內(nèi)角和推論1：三角形內(nèi)角和推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形1.在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

隨堂檢測2.如圖，∠C=90°,∠AED=∠B,△AED是直角三角形嗎？為什么？AEDCB一個定理及兩個推論三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于１８０°推論１：直角三角形的兩個銳角互余。大家思路很開闊，用了很多方法證明了三角形內(nèi)角和定理下面讓我們共同欣賞一下：談?wù)勈斋@推論2：有兩個角互余的