2022年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D略2.用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，若涂前三個圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．3.已知一個算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．4.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當時，，可排除B，C選項；當時，，可排除D選項，故可得結果.【詳解】∵，當時，，，∴，則B，C不正確；當時，，，∴，則D不正確；綜上可得選項為A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號，其中包括等.5.在下列結論中，正確的結論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．6.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題．【分析】由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m﹣a．故選A．【點評】本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．7.在等差數(shù)列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C8.已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，A（1，2），O為坐標原點，則?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設z=?=x+2y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=?，則z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值為6．故選：D9.設p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡命題p，q即解絕對值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點的大小關系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項為A．10.冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當時，，則函數(shù)f(x)在點的切線方程為__________．參考答案：.【分析】由導數(shù)定義可得：，可判斷點在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關于點對稱，利用函數(shù)圖象的對稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關于點對稱，即可求得點為點及，問題得解。【詳解】由題可得：因為，所以點在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，所以點關于點對稱點也在函數(shù)的圖象上所以點為點，又函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關于點對稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點的切線方程為：，即：【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某點處的導數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對稱性應用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點斜式及導數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于難題。12.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為=1.46x+a，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1.11【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案為：﹣1.11．13.將一些棱長為1的正方體放在的平面上如圖所示，其正視圖，側視圖如下所示．若擺放的正方體的個數(shù)的最大值和最小值分別為，則____

．

參考答案：614.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)作圓的切線，切點為E，若切線FE交軸于點，則雙曲線的離心率為

__參考答案：15.下列結論中:①對于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對應法則和值域相同的兩個函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認為正確的序號全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯誤；

③當函數(shù)的定義域和對應法則相同時，函數(shù)的值域相同，但值域相同時，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當定義域為時，值域為，當定義域為時，值域為，所以③錯誤；

④若是函數(shù)的零點，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點是0，但，所以④錯誤．

故答案為：①考點：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點判定定理.16.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵

17.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點所對面的面積，分別為側面的面積，則滿足的關系式為

.參考答案：考點：類比推理的思維方法和運用．【易錯點晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個兩兩互相垂直的三個平面之間的類比.所謂類比推理是指運用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的推理方法.本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進行類比推理的.解答時將線與面進行類比和聯(lián)系,從而使得問題巧妙獲解.當然這需要對類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上單調(diào)遞減，在［1，2］上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，只需g(x)=0在區(qū)間［0，1］和［1，2］上各有一個實根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在這樣的實數(shù)b,當2-2ln2＜b≤3-2ln3時滿足條件.20.在數(shù)列中，，（?。┣蟮耐椆剑唬?）求數(shù)列的前項和。參考答案：略21.某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個國家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個，所以所求事件的概率為；

6分（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結果組成的基本事件有：共個，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個，所以所求事件的概率為.

12分2