山東省煙臺(tái)市牟平第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對(duì)a2+b2≠0進(jìn)行解釋，找出其等價(jià)條件，由此等價(jià)條件對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)．【解答】解：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對(duì)；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對(duì)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對(duì)≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個(gè)、和、或的意義的理解．3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若點(diǎn)滿足條件：，則的取值范圍是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C5.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的體積為()A．

B.

C． D．參考答案：D略6.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某人從湖里撈一網(wǎng)魚，共條，做上記號(hào)后放入湖中，數(shù)日后再撈一網(wǎng)，共條，若其中做記號(hào)的魚有條，估計(jì)湖中全部魚的數(shù)量為（

）

參考答案：B略8.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B略9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略10.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則=_______參考答案：5略12.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的不同．14.不等式組的解集為__________________。參考答案：解析：15.求橢圓9x2+25y2=900的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略16.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),，則

參考答案：-117.圖中的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】通過(guò)分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能求解即可得解．【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3輸出b的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偽代碼，理解賦值語(yǔ)句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是

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參考答案：10略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去后利用韋達(dá)定理判斷的值是否為3，從而確定此命題是否為真命題；（2）根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出該命題的逆命題，然后再利用直線與拋物線的位置關(guān)系知識(shí)來(lái)判斷其真假.【詳解】（1）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線與拋物線相交于，所以，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中，，得，則，又因?yàn)?，所以，綜上所述，命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”真命題；（2）逆命題是：“設(shè)直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)，如果＝3，那么該直線過(guò)點(diǎn)”，該命題是假命題，例如：取拋物線上的點(diǎn)，此時(shí)＝3，直線AB的方程為，而T（3，0）不在直線AB上.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題真假的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有四種命題之間的關(guān)系，直線與拋物線的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題目.20.將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，把第一行數(shù)1，2，3，10，17，…記為數(shù)列{an}（n∈N+），第一數(shù)列1，4，9，16，25，…記為數(shù)列{bn}（n∈N+）（1）寫出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，用數(shù)學(xué)歸納法證明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；（3）當(dāng)n≥3時(shí)，證明：＜+++…+＜．參考答案：解：（1）由，得：，

.

（2）①當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴時(shí)等式成立；②假設(shè)時(shí)等式成立，即，

則時(shí)，

，

∴時(shí)等式也成立．

根據(jù)①②，都成立．

（3）當(dāng)時(shí)，，∴．

又

．

綜上可知：成立．略21.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=．（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）不論a取何值，函數(shù)f（x）與g（x）總交于一定點(diǎn)，求證：兩函數(shù)在此點(diǎn)處的切線重合；（Ⅲ）若a＜0，對(duì)于?x1∈[1，e]，總?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求得g（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，求出單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求出定點(diǎn)（1，0），求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，即可得證；（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到單調(diào)性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）==x﹣1﹣alnx，x＞0，可得g′（x）=1﹣，當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）遞增，無(wú)極值；當(dāng)a＞0時(shí)，x＞a時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）遞增；0＜x＜a時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，a）遞減，可得g（x）在x=a處取得極小值，且為a﹣1﹣alna，無(wú)極大值；（Ⅱ）證明：由f（x）=x2﹣x﹣axlnx，g（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，可得f（1）=g（1）=0，定點(diǎn)為（1，0），f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx），g′（x）=1﹣，可得f′（1）=2﹣1﹣a（1+ln1）=1﹣a，g′（1）=1﹣a，即有切線的斜率相等，又它們均過(guò)定點(diǎn)（1，0），則兩函數(shù)在此點(diǎn)處的切線重合；（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）=2x﹣1﹣a（1+lnx）＞0在[1，e]恒成立，可得f（x）在[1，e]遞增，即有f（e）取得最大值e2﹣e﹣ae；由g′（x）=1﹣＞0