福建省廈門市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廈門市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則A. B. C. D.2.已知，是兩個不共線的向量，且，，若，，三點共線，則實數(shù)（）A. B. C.1 D.43.已知某種設(shè)備在一年內(nèi)需要維修的概率為0.2.用計算器產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1時，表示一年內(nèi)需要維修，其概率為0.2，由于有3臺設(shè)備，所以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，代表3臺設(shè)備一年內(nèi)需要維修的情況，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)如下：412451312533224344151254424142435414335132123233314232353442據(jù)此估計一年內(nèi)至少有1臺設(shè)備需要維修的概率為（）A.0.4 B.0.45 C.0.55 D.0.64.廈門地鐵1號線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有4個站點.甲、乙同時從鎮(zhèn)海路站上車，假設(shè)每一個人自第二站開始在每個站點下車是等可能的，則甲乙在不同站點下車的概率為（）A. B. C. D.5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A. B.1 C.2 D.46.為慶祝建黨100周年，某校組織“心中歌兒獻(xiàn)給黨”歌詠比賽，已知5位評委按百分制分別給出某參賽班級的評分.可以判斷出一定有出現(xiàn)100分的是（）A.平均數(shù)為97，中位數(shù)為95 B.平均數(shù)為98，眾數(shù)為98C.中位數(shù)為95，眾數(shù)為98 D.中位數(shù)為96，極差為87.內(nèi)角，，的對邊分別是，，.已知，，邊上的中線長度為，則（）A. B. C.1 D.8.如圖（1）平行六面體容器盛有高度為的水，，.固定容器底而一邊于地而上，將容器傾斜到圖（2）時，水面恰好過，，，四點，則的值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.某學(xué)生為了解甲、乙兩城市的氣溫情況，收集并整理了兩城市2020年月平均氣溫的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到折線圖（如圖），則（）A.甲城市有3個月的月平均氣溫低于0℃B.甲城市的月平均氣溫的最大值比乙城市的月平均氣溫的最大值大C.甲城市年平均氣溫比乙城市年平均氣溫低D.甲城市月平均氣溫的方差比乙城市月平均氣溫的方差小10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A.與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上C.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上D.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是以原點為圓心，半徑為1的圓11.如圖是長方體平面展開圖，，，，則在該長方體中（）A.，，，四點共面B.直線與直線平行C.直線與平面的距離為3D.三棱錐外接球的表面積為12.已知向量，在向量上的投影向量為，則（）A.B.與方向相同的單位向量為或C.的最小值為0D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是關(guān)于的一元次方程(其中)的一個根，則__________.14.為了解學(xué)生一學(xué)期參與志愿者活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，統(tǒng)計其參加活動的時長（單位：小時），得到以下數(shù)據(jù)：8，9，11，11，12，13，14，16，17，22，則該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為______.15.若平面上的三個力，，，作用于同一點，且處于平衡狀態(tài).已知，，且與的夾角為，則與的夾角為______.16.廈門雙子塔是廈門的新地標(biāo)，兩棟獨立的塔樓由裙樓相連，外觀形似風(fēng)帆，并融入了廈門市花“三角梅”的視覺元素.小明計劃測量雙子塔塔的高度，他在家測得塔尖的仰角為26.3°，再到正上方距家42米的天臺上，測得塔尖仰角為22.3°，塔底俯角為10.8°.則A塔的高度約為______米.（精確到個位）參考數(shù)據(jù)：，，，.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在平行四邊形中，點在上，且，點是的中點.（1）設(shè)，，用，表示，；（2）已知，求證：.18.如圖，在長方體木料中，，為棱的中點，要過點和棱將木料鋸開.（1）在木料表面畫出符合要求的線，寫出作圖過程并說明理由；（2）寫出切割后體積較大的幾何體的名稱，并求出它的體積.19.甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，約定賽制如下：選定投籃位置，并在同一位置連續(xù)投籃三次，站在3分線外每次投中得3分，站在3分線內(nèi)每次投中得2分，總得分高者勝出.假設(shè)乙同學(xué)在3分線內(nèi)投籃，每次投中概率為0.7，在3分線外投籃，每次投中概率為0.4.用表示乙投中，表示乙未投中，假設(shè)每次能否投中是獨立的.（1）觀察乙的投籃情況，根據(jù)樹狀圖填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）已知甲三次總得分為4分，若乙想贏得比賽，你建議他位置選在3分線內(nèi)還是3分線外，為什么？20.某校有高中生2000人，其中男女生比例約為，為了獲得該校全體高中生身高信息，采取了以下兩種方案：方案一：采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，抽收了樣本容量為的樣本，得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.方案二：采用分層隨機(jī)抽樣方法，抽取了男、女生樣本量均為25的樣本，計算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20.身高（單位：）頻數(shù)64（1）根據(jù)圖表信息，求，并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，估計該校高中生身高均值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表）（2）計算方案二中總樣本的均值及方差；（3）計算兩種方案總樣本均值的差，并說明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計合適嗎？為什么？21.如圖，四棱錐中，平面平面，，四邊形是正方形.（1）直線與平面是否垂直？若垂直，