構(gòu)造地質(zhì)學(xué)講應(yīng)力分析

構(gòu)造地質(zhì)學(xué)講應(yīng)力分析第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日構(gòu)造地質(zhì)學(xué)研究途徑的兩大進(jìn)展 過去二十多年來，構(gòu)造地質(zhì)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析沿著兩個(gè)不同方向的研究取得了重要進(jìn)展：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法在褶皺、有限應(yīng)變理論、實(shí)驗(yàn)和幾何分析中的應(yīng)用；建立在冶金物理學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的巖石和礦物的流變學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日連續(xù)介質(zhì)是什么？連續(xù)介質(zhì)是指整個(gè)介質(zhì)的幾何空間中充滿著致密而無空隙的物質(zhì)。這種介質(zhì)內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)從一點(diǎn)過渡到另一點(diǎn)時(shí)是連續(xù)變化的，也就是說隨著坐標(biāo)無限小變化時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變分量也相應(yīng)地產(chǎn)生變化。因此，可以采用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示其變化規(guī)律。簡(jiǎn)單地說，連續(xù)介質(zhì)（continuousmedium或continuum）就是“理想介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)”的連續(xù)集合體。第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在構(gòu)造地質(zhì)中的應(yīng)用應(yīng)用前提：通常把特定范圍地質(zhì)體的物質(zhì)成分和性質(zhì)變化看成是均勻的、連續(xù)的。應(yīng)用范圍:（1）可以近似地應(yīng)用于不連續(xù)介質(zhì)材料，例如，把大量變形量小的圓形標(biāo)志物（如海百合莖、析離體、眼球狀變斑晶體）當(dāng)作橢圓狀變形處理；（2）在數(shù)學(xué)上連續(xù)介質(zhì)處理方法比不連續(xù)介質(zhì)理論簡(jiǎn)單得多。自然界物質(zhì)都是近似連續(xù)的，大多數(shù)變形都具有非常局部化特征（localization）。第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日面力和體力 力是物體相互間的機(jī)械作用，它趨向于引起物體形態(tài)、大小或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。

力分為兩大類：體力（bodyforce）－又稱非接觸力，它是彌漫在地殼物質(zhì)的作用力，如重力、慣性力。面力（surfaceforce）－又稱接觸力，它是作用于介質(zhì)表面并使介質(zhì)相鄰部分相互作用的力。第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日外力和內(nèi)力物質(zhì)內(nèi)部－研究對(duì)象本身的所含物質(zhì)稱為“內(nèi)部”；物質(zhì)外界－研究對(duì)象以外的物體稱為“外界”；物質(zhì)邊界－研究對(duì)象本身與外界直接的接觸面稱為“邊界”；邊界條件－指外界給研究對(duì)象的邊界施加的某些限制，如體力確定之后，面理的分布和物體的幾何形態(tài)決定物體內(nèi)的應(yīng)力分布；外力－研究對(duì)象外的物體對(duì)被研究物體施加的作用力稱為外力（如體力和面力）；內(nèi)力－當(dāng)物體受到外力作用（即受到載荷作用）時(shí)，引起物體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)相互作用力的改變，稱為內(nèi)力（力的改變量），又稱（附加內(nèi)力－由載荷作用引起巖石內(nèi)部?jī)?nèi)力改變量）。第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力地質(zhì)體的平移、旋轉(zhuǎn)和變形都是巖石對(duì)力和應(yīng)力的響應(yīng)。傳統(tǒng)上定義力為一種改變或趨向于改變物體的靜止?fàn)顟B(tài)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用。應(yīng)力－－作用于單位面積上的內(nèi)力（附加內(nèi)力），或稱為應(yīng)力是內(nèi)力在面積上分布集度（內(nèi)力集度）。應(yīng)力－－理解為一種趨向于使某一種物體發(fā)生變形的作用（JaegerandCook,1976）。在固體力學(xué)中，必須用面力的分布強(qiáng)度來描述這種作用的分布情況。第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日截面上一點(diǎn)的應(yīng)力a-c用截面法求內(nèi)力示意圖截面上一點(diǎn)的應(yīng)力第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日截面上一點(diǎn)的應(yīng)力 為了研究截面某點(diǎn)（m點(diǎn)）附近的內(nèi)力強(qiáng)度，可以圍繞該點(diǎn)取一很小面積⊿F，設(shè)其面積上作用力為⊿P，則有： P為n截面上m點(diǎn)的應(yīng)力，或稱為全應(yīng)力，σ為垂直于截面上的應(yīng)力（正應(yīng)力）

τ為與截面相切（或平行）的應(yīng)力（剪切應(yīng)力）第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日

通常規(guī)定，正應(yīng)力為正，為壓性；張應(yīng)力為負(fù)，為張性（JaegerandCook,1976）。

壓應(yīng)力能阻滯沿平面的滑動(dòng)，張應(yīng)力有助于巖石沿平面分離，剪應(yīng)力能促使沿平面滑動(dòng)。斷裂作用往往沿著剪應(yīng)力和平行最大正應(yīng)力、正應(yīng)力大小具有最佳比的平面上優(yōu)先發(fā)生。第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力的單位應(yīng)力的國(guó)際單位為帕斯卡（Pascal），簡(jiǎn)稱帕（Pa），即N/m2（或10達(dá)因/cm2）。Pascal是法國(guó)科學(xué)家，提出流體靜力學(xué)原理。應(yīng)力與壓強(qiáng)單位相同。舊計(jì)算單位用巴（bar）和千巴（kb）1Pa＝10－5巴（bar）＝0.9869×10－5（大氣壓）1kb＝1000巴（bar）

新計(jì)量單位一律用帕斯卡Pa\MPa\GPa1kb＝100MPa1MPa＝10bar1GPa＝1000MPa＝10kb第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日身體接觸的橄欖球運(yùn)動(dòng)員的應(yīng)力分析 甲的體重122kgσ＝P/S(cm2)應(yīng)力的啟示：應(yīng)力的大?。é遥┎粌H取決于引起它的力（F）的大小，也與力所作用的面積有關(guān)。高應(yīng)力集中接觸大面積接觸導(dǎo)致低應(yīng)力第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在直角坐標(biāo)系中可以近似地看成是一個(gè)無限微小的正六面體單元體。主應(yīng)力

彈性力學(xué)可以證明：對(duì)于給定的一個(gè)單元體，總能找到這樣的取向：?jiǎn)卧w表面上的剪應(yīng)力分量都為零，即三個(gè)正交截面上沒有剪應(yīng)力作用而只有正應(yīng)力作用，這種情況下正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力，分別以1、2、3表示。第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日且約定：1

2

3，其中：1、2、3分別代表最大、中間和最小主應(yīng)力。第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日三軸不等的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)固體受力后的產(chǎn)生應(yīng)力的普遍情況，使用三軸應(yīng)力橢球來進(jìn)行表示。應(yīng)力橢圓與應(yīng)力橢球應(yīng)力主方向：主應(yīng)力作用的方向

主平面：三個(gè)分別包含其中兩個(gè)主應(yīng)力的正交截面。第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力狀態(tài)類型

巖石中一點(diǎn)應(yīng)力根據(jù)該點(diǎn)應(yīng)力橢球的形態(tài)分類，通常有以下6種類型： （1）單軸應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不為零； （2）雙軸應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零； （3）三軸應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力不為零； 純剪應(yīng)力：σ1＝-σ3≠0，σ2＝0，這是雙軸應(yīng)力的一個(gè)例子;第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日

不同應(yīng)力狀態(tài)的示意圖（A）為三軸壓應(yīng)力狀態(tài)、（B）為靜水（或靜巖）應(yīng)力狀態(tài)（C）為平面應(yīng)力狀態(tài)、（D）為雙軸壓應(yīng)力狀態(tài)（E）為純剪應(yīng)力狀態(tài)、（F）單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力分量地塊內(nèi)部各點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)力構(gòu)成一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)。為了從數(shù)值上描述某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，將其中某點(diǎn)取出六面體的單元體應(yīng)力矢量的集合，稱為單元體的應(yīng)力狀態(tài)，又稱為應(yīng)力分量。S稱為應(yīng)力矢量，它是二階張量，或用σij表示。當(dāng)i,j=x,y,z時(shí)，σij則為相應(yīng)截面上的應(yīng)力分量，而σxx,σyy,σzz簡(jiǎn)化為σx,σy,σz。單元體上的9個(gè)應(yīng)力分量第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日σ11是作用在與x1垂直的平面上，沿x1方向上的應(yīng)力分量。σ13是作用在與x1垂直的平面上，沿x3方向上的剪應(yīng)力分量。第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日用σij所表示的應(yīng)力分量，當(dāng)σ的兩個(gè)右下腳注相同時(shí)（i=j），則應(yīng)力分量是垂直作用于立方體表面，稱為正應(yīng)力。用σij所表示的應(yīng)力分量，當(dāng)i≠j時(shí)，這些應(yīng)力分量是平行作用于立方體表面，稱為剪切應(yīng)力。根據(jù)剪應(yīng)力互等定律，σ12=σ21,σ23=σ32,σ31=σ13（Nye，1964）。獨(dú)立的應(yīng)力分量實(shí)際上只有6個(gè)，可以用一個(gè)陣列表示，即：[σ]=S=[σx

σy

σz

τxyτyz

τzx]T過一點(diǎn)三個(gè)正交截面上6個(gè)應(yīng)力分量就決定了一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。σ11σ12σ13σ21σ22σ23σ31σ32σ33第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日平均應(yīng)力 任何應(yīng)力狀態(tài)，不論是二維的或三維的，都由平均應(yīng)力與應(yīng)力偏量（或稱偏應(yīng)力）組成。對(duì)于二維應(yīng)力狀態(tài)，平均應(yīng)力就是主應(yīng)力的平均值對(duì)于三維應(yīng)力狀態(tài) 平均應(yīng)力（σm）是主應(yīng)力的平均值。第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日偏應(yīng)力（deviatoricstress）

偏應(yīng)力是指偏離靜壓應(yīng)力系統(tǒng)并引起變形的部分應(yīng)力系統(tǒng)。例如，考慮物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并用主應(yīng)力σ1，σ2，σ3來表達(dá)。這個(gè)應(yīng)力狀態(tài)可以看作是由三個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的同時(shí)作用，其中一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力σ1’，σ2’，σ3’為 以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3）/3（即平均應(yīng)力）；另一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)為主應(yīng)力,,,分別為，，。前者稱為各向等應(yīng)力狀態(tài)，后者為偏應(yīng)力狀態(tài)。第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日關(guān)鍵點(diǎn)：1）靜水壓力引起物體的體積變化，偏應(yīng)力導(dǎo)致物體的形狀變化。2）靜水應(yīng)力狀態(tài)下偏應(yīng)力為零。偏應(yīng)力（deviatoricstress）第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日流體靜應(yīng)力（Hydrostaticpressure）

σ1＝σ2＝σ3＝P

靜巖壓力（lithostaticpressure）：地殼中某一點(diǎn)鉛直壓力，等于這點(diǎn)上覆巖柱的壓力（σn＝ρgh），與靜地壓力（Geostaticpressure）是同義的。

圍壓（Confiningpressure）：地殼某一深度的上覆巖柱自身重量（靜巖壓力）和上覆巖柱孔隙內(nèi)的水的重量（靜水壓力）之和。靜水圍壓不能導(dǎo)致巖石的形狀變化，只能引起體積變化。有效應(yīng)力（圍壓）等于圍壓減去流體壓力。流體靜壓力提高會(huì)抵消圍壓對(duì)巖石強(qiáng)度和韌性的影響。第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日偏應(yīng)力分量 一般應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力分量由兩部分組成：靜水應(yīng)力分量－改變物體體積（S’’）偏應(yīng)力分量－改變物體的形狀（S’）偏應(yīng)力分量是由應(yīng)力分量中減去相應(yīng)部分的平均應(yīng)力組成應(yīng)力分量（S）可寫成靜水應(yīng)力分量（S’’）與偏應(yīng)力分量（S’）之和偏應(yīng)力分量也是一種應(yīng)力狀態(tài)，它是二階對(duì)稱分量。第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力莫爾圓的基本原理（stressMohrdiagram）1882年奧地利科學(xué)家莫爾（O.Mohr）論述一個(gè)表現(xiàn)平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解方法，是應(yīng)力狀態(tài)的幾何表示方法。壓應(yīng)力第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力莫爾圓的基本原理（stressMohrdiagram）第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力莫爾圓的基本原理（stressMohrdiagram）第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力莫爾圓的基本原理（stressMohrdiagram）雙向受力狀態(tài)下的二維應(yīng)力分析壓應(yīng)力第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)力莫爾圓的基本原理（stressMohrdiagram）第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日莫爾應(yīng)力圓的應(yīng)用當(dāng)參考面垂直于最大主應(yīng)力時(shí)（θ角等于零），該面的正應(yīng)力最大，τ=0。當(dāng)參考面垂直于最小主應(yīng)力時(shí)（θ=±90o），這個(gè)面上正應(yīng)力等于最小主應(yīng)力，τ=0；其它參考面既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力，應(yīng)力值等于a和b。參考面位于2θ=±90o（θ=45o和135o）時(shí)出現(xiàn)最大剪應(yīng)力，τ=（σ1–σ2）/2，兩個(gè)剪應(yīng)力值大小相等，方向相反。第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日莫爾應(yīng)力圓作圖作圖方法：選取坐標(biāo)系，以σ為橫坐標(biāo)，τ為縱坐標(biāo)。把正應(yīng)力值（σ1和σ2）投在σ軸，以這兩點(diǎn)畫一個(gè)以（σ1-σ2）為直徑的圓。要確定某平面（與σ呈2θ的平面）的σn（正應(yīng)力）和τ（剪應(yīng)力）值時(shí)，自X軸逆時(shí)針量2θ角度，畫一半徑，該半徑與圓相交點(diǎn)的x、y坐標(biāo)就是所研究破裂面的σn和τ值。從該圖解可得該破裂面上的應(yīng)力

（a）（b）隨著a的變化，此徑向矢量的端點(diǎn)就構(gòu)成一個(gè)圓，這個(gè)圓就代表所有方位參考面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力值的軌跡。第三十三頁，共三十八頁，編輯于2