彈塑性力學(xué)應(yīng)力函數(shù)解法詳細(xì)講解

彈塑性力學(xué)應(yīng)力函數(shù)解法詳細(xì)講解第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法位移法彈性力學(xué)的基本解法應(yīng)力法.第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo應(yīng)力函數(shù)需要滿足

哪些條件呢平衡條件應(yīng)力法幾何條件本構(gòu)條件第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法有體積力有面積力無體積力無面積力總述方向第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日在平面問題中=0，帶入到本構(gòu)方程得平面應(yīng)力問題中的物理方程即平面問題中，因為物體各點都不沿z方向移動，所喲在z方向線段都沒有伸縮，即0所以將上式代入本構(gòu)方程得平面應(yīng)變問題中的物理方程第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日通過上式可以看出，兩種平面問題的物理方程是不一樣的。然而，如果在平面應(yīng)力問題的物理方程將E換為E∕(1-υ^2)，υ換為υ∕(1-υ)，就得到平面應(yīng)變物理方程將平面應(yīng)變方程利用平衡微分方程，可以簡化上式，使它只包含正應(yīng)力而不包含切應(yīng)力。為此將下式平衡微分方程對xy求導(dǎo)第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日求導(dǎo)后然后相加，注意到xy面的切應(yīng)力等于yx面的切應(yīng)力所以得將上式代入到1.考慮體力是長量的情況采用應(yīng)力法求解彈性平面問題的一--特殊解法---應(yīng)力函數(shù)求解法在不計體積力的時候即Fx和Fy等于0，彈性平面問題滿足的平衡微分方程可化簡為相容方程可簡化為第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日引進(jìn)函數(shù)，使得它滿足如下的關(guān)系式將airy函數(shù)代入平衡微分方程，則平衡方程自動滿足，代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程得到其中是拉普拉斯算子上式可簡化為第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo

2.體力為有勢的情況即代入平面微分方程化為式子中的V為體力勢函數(shù)。同樣可以引進(jìn)一個airy函數(shù)，使得他滿足下面的關(guān)系式此時微分方程自動滿足彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法將它代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程得上式就是有勢體力作用下彈性平面問題要求滿足的基本方程。第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日CompanyLogo彈塑性平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法上面我們講到了體積力不同，會產(chǎn)生的兩種不同的方程。對于同是外力的面積力我們也是要求求解的。特別是對于邊界條件而言，研究應(yīng)力函數(shù)的時候，也需要將靜力邊界條件給出。1.有體積力勢的情況----

2.或者用應(yīng)力函數(shù)表示體積力勢為常數(shù)的情況----第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日Thanksforyourattention!第十二頁，共十三頁，編