控制系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)誤差一個穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動的作用下，經(jīng)歷過渡過程進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)下輸出量的要求值和實際值之間的誤差。記為G(s)k-r(t)y(t)e(t)第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日為計算穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)用Laplace終值定理，即當(dāng)輸入信號為以下三種典型信號之一時，穩(wěn)態(tài)誤差為單位階躍函數(shù)：單位斜坡函數(shù)：單位加速度函數(shù)：第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日開環(huán)系統(tǒng)的誤差為對單位階躍輸入，開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為對k=1的閉環(huán)系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為G(0)常稱為系統(tǒng)的直流增益，一般遠(yuǎn)大于1。反饋能減小穩(wěn)態(tài)誤差！第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日考慮對象G(s)的參數(shù)變化對輸出的影響，設(shè)此時對象為G(s)+G(s)，在開環(huán)條件下輸出的變化為而對閉環(huán)系統(tǒng)則有輸出的變化為通常又由于(1+GK(s))在所關(guān)心的復(fù)頻率范圍內(nèi)常稱是遠(yuǎn)大于1的，因而閉環(huán)系統(tǒng)輸出的變化減小了。反饋能減小對象G(s)的參數(shù)變化對輸出的影響！第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日動態(tài)性能指標(biāo)

研究線性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號輸入下的響應(yīng)過程曲線，超調(diào)量：響應(yīng)曲線第一次越過靜態(tài)值達(dá)到峰值點時，越過部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為；調(diào)節(jié)時間：響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為5％(或2％)的范圍并且不再越出這個范圍的時間，記為ts；振蕩次數(shù)：響應(yīng)曲線在ts之前在靜態(tài)值上下振蕩的次數(shù)；延遲時間：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時間，記為td;第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日動態(tài)性能指標(biāo)上升時間：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的10％過渡到90％所需的時間，記為tr；峰值時間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點的時間，記為tp。

系統(tǒng)動態(tài)特性可歸結(jié)為：

1、響應(yīng)的快速性，由上升時間和峰值時間表示；

2、對所期望響應(yīng)的逼近性，由超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間表示。由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)對二階系統(tǒng)可寫為其中稱作時間常數(shù)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為其中第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時間ts超調(diào)量峰值時間tp第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日設(shè)計實例：英吉利海峽海底隧道鉆機為使對接達(dá)到所需精度，施工時使用激光引導(dǎo)系統(tǒng)保持鉆機的直線方向。鉆機的控制模型為其中Y(s)是鉆機向前的實際角度，R(s)是預(yù)期的角度，負(fù)載對鉆機的干擾用D(s)表示。設(shè)計的目標(biāo)是選擇增益K，使得對輸入角度的響應(yīng)滿足工程要求，并且使干擾引起的誤差最小。第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日對兩個輸入的輸出為系統(tǒng)對單位階躍輸入R(s)=1/s的穩(wěn)態(tài)誤差為對單位階躍干擾D(s)=1/s，輸入r(t)=0時，y(t)的穩(wěn)態(tài)值為于是當(dāng)K=100和20時，干擾響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值分別為0.01和0.05。第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)設(shè)置增益K=100，并令d(t)=0時，可得系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)y(t)如圖(a)所示，可見系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較大。當(dāng)令r(t)=0時，可得系統(tǒng)對單位階躍干擾的響應(yīng)y(t)如圖(b)所示，可見干擾的影響很小。第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)設(shè)置增益K=20時，可得系統(tǒng)對單位階躍輸入和單位階躍干擾的響應(yīng)y(t)如下圖所示，由于此時系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較小，且在2s之內(nèi)即達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以我們選擇K=20。第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日PID控制器

PID控制器也叫三項控制器，它包括一個比例項，一個積分項和一個微分項，其傳遞函數(shù)為KP，KI，KD分別為比例增益、積分增益和微分增益。如果令KD=0，就得到比例積分控制器(PI):而當(dāng)KI=0時，則得到比例微分控制器(PD):第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日增大比例增益KP一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，并有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分增益KI有利于減小超調(diào)，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差消除時間變長。增大微分增益KD有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。PID控制器各項的作用第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日觀察系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)，確定待改進(jìn)之處；加入比例環(huán)節(jié)縮短系統(tǒng)響應(yīng)時間；加入積分控制減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；加入微分環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的超調(diào)量；調(diào)節(jié)KP，KI，KD，使系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。PID控制器設(shè)計的一般原則第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日設(shè)計實例：移動機器人駕駛控制嚴(yán)重殘障人士的行動可以借助于移動機器人。這種機器人的駕駛控制系統(tǒng)可用以下框圖表示，駕駛控制器G1(s)為：當(dāng)輸入為階躍信號，K2=0時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：（你能算一下嗎？）第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日K20時，穩(wěn)態(tài)誤差為零。當(dāng)輸入為斜坡信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為：用lsim函數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真。第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日反饋的優(yōu)點減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；減小對象G(s)的參數(shù)變化