2022-2023學(xué)年河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當(dāng)時，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時e==2，當(dāng)時，b=a，，c=，此時e=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．C．

D．

參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，得到z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），在第三象限．故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=sinωx在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是(

)A． B．（0，2] C．（0，] D．（0，3]參考答案：C5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A．B．C．D．參考答案：D6.點(diǎn)A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A.

B．8π

C.

D.參考答案：C7.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略8.設(shè)全集，則集合C∪（A∪B）＝（）A．{0，4，5}

B．{2，4，5}

C．{0，2，4，5}

D．{4，5}參考答案：D略9.均為正實(shí)數(shù),且,，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，所以，即，所以。，因?yàn)椋?，所以，即。，因?yàn)?，所以，即，所以，選A.10.設(shè)，，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分而不必要條件 （C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥2}，則集合CU（A∪B）=．參考答案：{x|0＜x＜2}略12.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③余弦函數(shù)y=f（x）可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用新定義逐個判斷函數(shù)是否滿足新定義即可．【解答】解：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得到結(jié)果．①是“優(yōu)美函數(shù)”．②函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ln（x+）是奇函數(shù)，滿足優(yōu)美函數(shù)的定義，所以②滿足題意；③余弦函數(shù)y=f（x）=cosx是偶函數(shù)，不可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；所以③不正確．④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的圖象是中心對稱圖形．所以④滿足題意．故答案為：①②④．13.已知=則_____參考答案：402414.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解?！驹斀狻?，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算。15.已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，則A∪B=，A∩（?RB）=．參考答案：{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x＜0}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合A，B，再求出?RB，由此能求出A∪B和A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴?RB={x|x＜0或x＞4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，A∩（?RB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案為：{x|﹣1≤x≤4}，{x|﹣1≤x＜0}．16.已知雙曲線的一條漸近線方程,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

.參考答案：17.若對任意實(shí)數(shù)對有唯一確定的與之對應(yīng)，且同時滿足下列三個性質(zhì)：（1）非負(fù)性：；（2）對稱性：；（3）延展性：對任意的實(shí)數(shù)均成立．則稱為實(shí)數(shù)對的“延展變換”．給出下列變換：①；②；③；④；⑤．其中所有能夠成為實(shí)數(shù)對的“延展變換”的番號是________．參考答案：②④⑤．①不滿足延展性，如；②，正確；③不滿足延展性；④，，正確；⑤由，恒成立正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)為，連結(jié)，．因?yàn)椋裕?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．?分由已知，，又，所以，因?yàn)椋云矫妫制矫?，所以平面平面?/p>

………………6分（Ⅱ）三棱錐的體積=三棱錐的體積由（Ⅰ）知，平面平面,平面平面,,

平面所以,即,即點(diǎn)到的距離,

…………9分

…………11分所以

…………12分略19.某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.參考答案：解:（1）樣本均值（2）樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，頻率為，由此估計90間服務(wù)站中有間優(yōu)秀服務(wù)站；（3）由于樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，記為，非優(yōu)秀服務(wù)站為3間，記為，從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中任取2間的可能性有共10種情況，其中恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的情況為6種情況，故所求概率為.

20.（本小題滿分10分）設(shè)全集U＝R,A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．（1）求A∩（CUB）；（2）記命題p：x∈A，命題q：x∈B，求滿足“p∧q”為假的x的取值范圍．參考答案：（I）………2分,，………4分所以.

…………5分（II）若“”為真，則，

…………7分故滿足“”為假的的取值范圍.

…………10分21.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若E是棱BB1的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱A1B1C1-ABC的體積之比.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，∴O是AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）設(shè)三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V＝S△ABC?h，又V＝VV，VVS△ABC?h，∴V，∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1，∴CC1∥平面ABB1A1，∴VV，∵SS，∴VV，∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）已知為原點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）將代入，得所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

………………3分（Ⅱ）設(shè)，，，法一：因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達(dá)定理得：

………………6分直線的方程為：，即，令，得

………………9分同理可得：

………………10分又，所以

………………13分所以，即為定值

………………14分法二：設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立