河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．【解答】解：“A=30°”?“”，反之不成立．故選B2.設(shè)全集,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓內(nèi)

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A略4.除以100的余數(shù)是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81參考答案：==4即除以100的余數(shù)為21。5.在空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點】空間直角坐標(biāo)系．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．【點評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．7.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為，則曲線在點（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A9.函數(shù)f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個不同的零點，則a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值，再結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征求得函數(shù)f（x）的零點有2個時a的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．故f（1）=5﹣a為函數(shù)f（x）的極大值；f（2）=4﹣a為函數(shù)f（x）的極小值，故當(dāng)a=4，或a=5時，函數(shù)f（x）的零點有2個，故選：B．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，三次函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．10.的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記。若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為凸函數(shù)。已知函數(shù)，若對任意實數(shù)滿足時，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則的最大值是

。參考答案：2略12.已知，則的值為

.參考答案：213.設(shè)A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b=_____。參考答案：-714.雙曲線的焦距為_________.參考答案：415.已知某校隨機抽取了100名學(xué)生，將他們某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測試中，成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為__________．參考答案：210016.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．17.雙曲線M的焦點是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間[－2，2]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……………5分（Ⅱ）因為

所以因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，………10分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在點處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

根據(jù)題意，得

即 解得

……3分

（Ⅱ）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 時，

……5分

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。

……7分（Ⅲ）設(shè)切點為 ，

切線的斜率為

則，即，……8分

因為過點，可作曲線的三條切線所以方程有三個不同的實數(shù)解 即函數(shù)有三個不同的零點，

則 令 ……10分0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

極大值

極小值

即，∴

……12分20.已知命題p：方程﹣=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p與q分別求出m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0＜m≤2；若p假q真，則﹣3≤m＜﹣1．∴使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．21.已知橢圓C：的一個焦點F與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為3.（1）求該橢圓C的方程；（2）若過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且點M恰為弦AB的中點，求直線l的方程.參考答案：解：（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1， ∴a2﹣b2=1①，又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線x=﹣1所得弦長為3， ∴可得上面的交點為（﹣1，），∴②由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=（舍去），從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為，即直線AB的方程為，即為3x+2y﹣4=0．22.已知函數(shù)，，，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.解：（I），其中.…1分

因為，所以，又，所以，…2分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小