安徽省合肥市郭河鎮(zhèn)三塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市郭河鎮(zhèn)三塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略2.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，可其最大值，進(jìn)而可得m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大項(xiàng)為S3﹣S1==∴只需≤，變形可得m≥，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.根據(jù)下面的列聯(lián)表：

吸

煙不吸煙合

計(jì)患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合

計(jì)8070150得到了下列四個(gè)判斷：①有95%的把握認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)；②有99.0%的把握認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)；③認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)的出錯(cuò)的可能為5%；④認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)的出錯(cuò)的可能為1%，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有，設(shè)，若，則（

）A．2016

B．-2016

C.

2017

D．-2017

參考答案：B5..已知全集U=R，集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示集合中的元素共有（

）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.無窮多個(gè)參考答案：B試題分析:因，故或，圖中陰影部分表示的集合為，故該集合中有個(gè)元素.應(yīng)選B.考點(diǎn)：補(bǔ)集交集的概念及運(yùn)算.6.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．7.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A．[2,6] B．[4,8] C． D．參考答案：A解答：由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，即，∴.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的取值范圍是

A.(30，42]

B.(42，56]

C.(56，72]

D.(30，72)

參考答案：B10.如果，則有A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：解析：由函數(shù)的單調(diào)性判斷12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.已知三棱錐A-SBC的體積為，各頂點(diǎn)均在以SC為直徑球面上，，則這個(gè)球的表面積為_____________。參考答案：16π【分析】由，所以為直角三角形，設(shè)三棱錐的高為，解得，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)球的性質(zhì)，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半徑，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)球的直徑是該球面上的兩點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)椋詾橹苯侨切?，設(shè)三棱錐的高為，則，解得，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)球的性質(zhì)，可得平面，所以,在直角中，,即球的半徑為，所以球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球內(nèi)接三棱錐的組合體的應(yīng)用，其中解答中熟練球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如果，那么

.參考答案：16.從所有棱長均為的正四棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望_________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡單集合體的研究/椎體；數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，因?yàn)?所以,,所以,,,,從正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，可以構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)為，其中頂點(diǎn)在側(cè)面的三角形的有4個(gè)，在對(duì)角面的有2個(gè)，在底面的有4個(gè)，故.圖cna117.已知直線與曲線相切，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講設(shè)不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值.參考答案：解：（Ⅰ）不等式的解集為，所以，不等式的解集為，．……3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然有，由柯西不等式可得：，……5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí),函數(shù)取得最大值.…7分

略19.(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值.參考答案：（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．

20.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。學(xué)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。參考答案：[解析]本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算和求解的能力。滿分14分。（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，即，又由得，解得?(2)（方法一）=,設(shè)，則=,

所以為8的約數(shù)（方法二）因?yàn)闉閿?shù)列中的項(xiàng)，故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。21.十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：年份20142015201620172018年份代碼x12345新能源產(chǎn)品年銷售y（萬個(gè)）1.66.217.733.155.6

（1）請(qǐng)畫出上表中年份代碼x與年銷量y的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）見解析（2）79.59萬個(gè)【分析】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；（2）利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程為,再利用回歸方程預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量.【詳解】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程；（2）依題意，

所以關(guān)于的回歸方程為

令，，故預(yù)測2019年新能源產(chǎn)品的銷售量為79.59萬個(gè).

22.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明：直線平面；

(2)若，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）.連結(jié)QM

因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA

MN∥AC

QM∥平面PAC

MN∥平面PAC因?yàn)镸N∩QM=M

所以平面QMN∥平面PAC

QK平面QMN所以QK∥平面PAC

··············7分（2）方法1：過M作MH⊥AN于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,令即QM=AM=1所