浙江省舟山市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省舟山市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來(lái)，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時(shí)刻確定為食物從冰箱里被取出來(lái)的那一刻）

情境B：一個(gè)1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開(kāi)始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值（它被一個(gè)愛(ài)好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：從你剛開(kāi)始防水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時(shí)間浴缸里水的高度；情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn)。其中與情境A、B、、C、D對(duì)應(yīng)的圖象正確的序號(hào)是參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D3.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位；萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中m的值為（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出m的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+50+m+70）=38+，∵回歸直線方程=6.5x+17.5過(guò)樣本中心，∴38+=6.5×5+17.5，解得m=60．故選：D．4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，則f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知利用函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出asin1﹣btan1=1，由此能求出f（1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故選：A．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次與

，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率為

(

)

A．

B．

C． D．參考答案：B略10.若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故答案為：812.

若，，則

．參考答案：（0，3）解析：因?yàn)樗?3.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜2}，B={x|2＜x＜6}，且A∩B=．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵log2（x﹣1）＜2，∴，解得1＜x＜4，∴A=（1，4），∵B={x|2＜x＜6}=（2，6），∴A∩B=（2，4），故答案為：（2，4）14.依此類推，第個(gè)等式為.參考答案：;略15.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則=____▲____.參考答案：416.一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器，為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：17.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值是，無(wú)極大值.試題分析：（I），依題意時(shí)斜率為，，；（II）由（I）得，所以在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+減增由表格知函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)區(qū)間.【方法點(diǎn)晴】函數(shù)的極值:(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】（1）對(duì)x討論，分當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，當(dāng)x＜﹣時(shí)，分別解一次不等式，再求并集即可； （2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0， 得x＞﹣5，所以x≥4成立； 當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0， 得x＞1，所以1＜x＜4成立； 當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立． 綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}； （2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4| ≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9， 當(dāng)﹣時(shí)等號(hào)成立． 即有F（x）的最小值為9， 所以m≤9． 即m的取值范圍為（﹣∞，9]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，運(yùn)用分類討論的思想方法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線PB1的方程為時(shí)，線段PB1的長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足：．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．參考答案：設(shè)，．

（1）在中，令，得，從而b

?

3．

……2分

由得．

所以．

……4分

因?yàn)椋?/p>

所以，解得．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……6分

（2）方法一：

直線PB1的斜率為，

由所以直線QB1的斜率為．

于是直線QB1的方程為：．

同理，QB2的方程為：．

……8分

聯(lián)立兩直線方程，消去y，得．

……10分

因?yàn)樵跈E圓上，所以，從而．

所以．

……12分

所以．

……14分

方法二：

設(shè)直線PB1，PB2的斜率為k，，則直線PB1的方程為．

由直線QB1的方程為．

將代入，得，

因?yàn)镻是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的點(diǎn)，所以，從而．……8分

因?yàn)樵跈E圓上，所以，從而．

所以，得．

……10分

由，所以直線的方程為．

聯(lián)立則，即．

……12分

所以．

……14分

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1,0），圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn)，求PA+PB的值.參考答案：使用消元法可得直線的普通方程圓C為圓心在y軸正半軸，半徑且過(guò)原點(diǎn)的正圓顯然點(diǎn)P（1,0）和圓心都在直線l上，且AB均在定點(diǎn)P同一側(cè)因此可以利用直線參方的參數(shù)t幾何意義解題聯(lián)立直線與圓方程得：整理為關(guān)于t的一元二次方程因此22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，,平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，M是AD中點(diǎn)．(1)求證：平面PMB⊥平面PAD；(2)證明：∠PDC>∠PAB，且△PDC與△PAB的面積相等.參考答案：解：(1)△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,M是AD中點(diǎn)PM⊥AD,PM平面PAD又平面PAD⊥底面ABCD

平面PAD∩底面ABCD=AD∴PM⊥底面ABCD又BM底面ABCD,

PM⊥BM,

△PMB是直角三角形在等邊△PAD中，PM=，又PB=，MB=∠BAD=60○,在△ABM中,由余弦定理：MB2=AM2+AB2-2AM×AB×cos60○得：AB2-AB-2=0,即AB=2，△ABD也是等邊三角形，

BM⊥AD平面PAD∩底面ABCD=AD

BM底面ABCD

∴BM⊥平面PAD又BM平面PMB平面PMB⊥平面PAD（Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形.連接CM,在△DMC