2021年四川省樂山市沐川縣職業(yè)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年四川省樂山市沐川縣職業(yè)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元參考答案：D由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．2.已知，且，則A、B、－7C、D、7參考答案：D因為，且，所以，于是．故．3.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,若，則S8=A.72

B.68 C.54 D.90參考答案：A4.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是的重心，則球O截直線MN所得的弦長為A．4 B． C． D．參考答案：C正四面體可補全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.5.已知實數(shù)滿足，，且，則（

）A．或

B．或

C．1

D．3

參考答案：B考點：1.定積分；2.二項式定理.6.已知，則=（

)A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，將式子兩邊平方得，所以，故選B.

7.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9

參考答案：D以A點為坐標原點，建立直角坐標系，因為,菱形的邊長為2，所以D點坐標為，,因為是中點，所以,設(shè)，則點的活動區(qū)域為四邊形OBCM內(nèi)（含邊界），則，令，得，由線性規(guī)劃可知，當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最大，此時最大，所以此時最大值為，選D.8.若復數(shù)z滿足iz=1+2i，則在復平面內(nèi)，z的共軛復數(shù)對應的點所在象限是 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A9.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線條畫出的圖形為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為A.3π B.12π C.18π D.27π參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，結(jié)合幾何體的特征求出其外接球的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖還原成幾何體如圖，它是從一個四棱錐截下的部分,四棱錐如圖，四棱錐又可以看作是從邊長為3的正方體中截取出來的，所以三棱錐的外接球就是截取它的正方體的外接球，正方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以其外接球半徑為,故外接球的表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原幾何體時，要注意數(shù)據(jù)的對號入座.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則在方向上的投影等于

參考答案：12.已知直線y=kx+1與曲線f(x)=恰有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為

▲

．參考答案：13.曲線y=2ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為__________．參考答案：

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略15.已知，則的值等于_____,

參考答案：16.若直線3x+4y+m=0與圓

為參數(shù))沒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：或17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列四個圖象可以為y＝f(x)的圖象序號是_______________（寫出所有滿足題目條件的序號）.參考答案：①②③；因為′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝ex，且x＝－2為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，所以f(-1)＋f′(-1)＝0；對于①②，f(-1)=0且f′(-1)＝0，所以成立；對于③，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可滿足f(-1)＋f′(-1)＝0，故③可以成立；對于④，因f(1)>0，f′(1)>0，不滿足f′(1)＋f(1)＝0，故不能成立，故①②③成立.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?烏魯木齊一模）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程將圓x2+y2=4上各點的縱坐標壓縮至原來的，所得曲線記作C；將直線3x﹣2y﹣8=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l．（I）求直線l與曲線C的方程；（II）求C上的點到直線l的最大距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算．

專題： 轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線中的最值與范圍問題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）設(shè)曲線C上任一點為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，代入即可求得曲線C的方程，寫出直線3x﹣2y﹣8=0的極坐標方程，記作l0，設(shè)直線l上任一點為（ρ，θ），則點（ρ，θ﹣90°）在l0上，代入化簡，再轉(zhuǎn)化為普通方程即可；（II）設(shè)曲線C上任一點為M（2cosψ，sinψ），到直線l的距離為d=，利用三角知識化為即可求得其最大值；解答： （Ⅰ）設(shè)曲線C上任一點為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即．直線3x﹣2y﹣8=0的極坐標方程為3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣8=0，將其記作l0，設(shè)直線l上任一點為（ρ，θ），則點（ρ，θ﹣90°）在l0上，于是3ρcos（θ﹣90°）﹣2ρsin（θ﹣90°）﹣8=0，即：3ρsinθ+2ρcosθ﹣8=0，故直線l的方程為2x+3y﹣8=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任一點為M（2cosψ，sinψ），它到直線l的距離為d==，其中ψ0滿足：cosψ0=，sinψ0=．∴當ψ﹣ψ0=π時，dmax=．點評： 本題考查直線、橢圓的極坐標方程，考查直線與圓錐曲線上點的距離問題，考查學生對問題的轉(zhuǎn)化能力．19.如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當AD＝2時，求多面體FABCD體積．

參考答案：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ）20.求證：對任意的有成立．

參考答案：用數(shù)學歸納法證明：

①當時，不等式成立；②假設(shè)當（，）時，不等式成立，即，那么當時

＝∴當時，不等式成立。由①②知對任意的,不等式成立．略21.拋物線的焦點為F，圓，點為拋物線上一動點.已知當時，△PFC的面積為.（1）求拋物線方程；（2）若，過P做圓C的兩條切線分