工程力學(xué)-平面任意力系

工程力學(xué)—平面任意力系第一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日力線平移定理定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。4.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化ABMABF′F′F″FABF＝＝F’=F’’=F第二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶②力平移的條件是附加一個力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力的平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明：第三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日OxyijOOxyF1F2FnF1′F2′Fn′MnM2M1MOFR′4.2平面任意力系向一點(diǎn)簡化·主矢與主矩第四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日4.2平面任意力系向一點(diǎn)簡化·主矢與主矩平面力偶系力偶，MO

(主矩，作用在該平面上)平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡化其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合成結(jié)果為平面匯交力系力，(主矢，作用在簡化中心)第五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關(guān)。4.2平面任意力系向一點(diǎn)簡化·主矢與主矩第六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。4.2平面任意力系向一點(diǎn)簡化·主矢與主矩平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點(diǎn)O的主矩。主矢與簡化中心的位置無關(guān)，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。第七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日AAA一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端約束。補(bǔ)充內(nèi)容：平面固定端約束MAFAyFAxFAMA說明

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一力偶;③FA方向不定，可用正交分力FAx,FAy表示;④FAx,FAy

,

MA為固定端約束反力;⑤

FAx,FAy限制物體平動，MA限制物體轉(zhuǎn)動。第八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日4.3平面任意力系簡化結(jié)果分析四種情況：(1)F'R＝0，MO≠0;(2)F'R≠

0，MO＝0;(3)F'R≠

0，MO≠0;(4)F'R＝0，MO＝0(1)平面任意力系簡化為一個力偶的情形原力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原力系對簡化中心的主矩。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。

F'R＝0，MO≠0第九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日4.3平面任意力系簡化結(jié)果分析(2)平面任意力系簡化為一個合力的情形·合力矩定理如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時平面力系簡化為一合力，作用線恰好通過簡化中心。(3)如果主矢和主矩均不等于零，此時還可進(jìn)一步簡化為一合力。如圖OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′第十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。4.3平面任意力系簡化結(jié)果分析FRdOO′從圖中可以看出所以由主矩的定義知：第十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日634ABC

[例]圖示力系，已知：P1=100N,P2=50N,P3=200N,圖中距離單位cm。求：1、力系主矢及對A點(diǎn)之矩？2、力系簡化最后結(jié)果。解：1、建立坐標(biāo)系xy2、X=∑Fx=P3=200NY=∑Fy=P1+P2=100+50=150N∴主矢∴=36.9°第十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日ABCxy2、簡化最終結(jié)果LA

=mAh主矢主矩最終結(jié)果合力大?。悍较?=36.9°位置圖示：方向：=36.9°在A點(diǎn)左還是右？第十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日1、均布荷載2、三角形荷載3、梯形荷載補(bǔ)充：平行分布線荷載的簡化結(jié)果l/2l/2qQQqq2q1可以看作一個三角形荷載和一個均布荷載的疊加第十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日簡化中心：A點(diǎn)主矢三角形分布載荷的簡化問題主矩簡化最終結(jié)果yxmAdxl利用合力矩定理第十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載，簡稱線荷載。補(bǔ)充：平行分布線荷載的簡化qQxyxxCdx第十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：1、合力的大小等于線載荷所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線載荷的方向相同。3、合力的作用線通過載荷圖的形心。qQxyxxCdx第十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日4.4平面任意力系的平衡條件和平衡方程平衡條件平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩都等于零。即第十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日平衡方程即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)任意兩個不平行的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，所有各力對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。由于所以第十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日解：以剛架為研究對象，受力如圖。解之得：例1例1求圖示剛架的約束反力。APabqAPqFAyFAxMA第二十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例2例2求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對象，受力如圖。解之得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx第二十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日(1)二矩式其中A、B兩點(diǎn)的連線AB不能垂直于投影軸x。平衡方程的其它形式第二十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日(2)三矩式其中A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。注意：以上格式分別有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。第二十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例3例3懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長l＝2.5m，重量P＝1.2kN，拉桿CB的傾角a＝30°，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q＝7.5kN。求圖示位置a＝2m時拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。第二十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例3解：取橫梁AB為研究對象。ABEHPQFTFAyFAxaa從(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出第二十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例3CABEHPQFTFAyFAxaa如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5；3,4,5第二十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系。平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則∑Fx＝0自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：其中AB連線不能與各力的作用線平行。4.5平面平行力系的平衡方程F2F1F3Fn第二十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日[例4]

已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？

第二十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日限制條件：解：⑴首先考慮滿載時，起重機(jī)不向右翻倒的Q：②空載時，W=0由限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒，Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：解得:第二十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日⑵求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：

解得：第三十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，若未知量的數(shù)目不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為靜定問題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無法求出，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。4.6靜定和超靜定問題第三十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

靜不定問題將在其它力學(xué)課程（材力,結(jié)力,彈力）中用位移協(xié)調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個）

靜不定（未知數(shù)四個）第三十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日判斷各圖的超靜定次數(shù)第三十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日4.7物體系統(tǒng)的平衡問題由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)內(nèi)每個物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時，研究對象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個物體。第三十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例5例5求圖示三鉸剛架的支座反力。解：先以整體為研究對象，受力如圖?？山獾茫篊BqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy第三十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例5再以AC為研究對象，受力如圖。解得：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF第三十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例6例6求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對象，受力如圖。再以整體為研究對象，受力如圖。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第三十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例7例7求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。解：先以BC為研究對象，受力如圖。再以AB部分為研究對象，受力如圖。求得CBqFAMbaaFBMCBFCF'BFAyqFBAMAFAx第三十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例4例8組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和各桿的內(nèi)力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。解之得：aaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy第三十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日F1F2F3Cxy45°例4再以鉸C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。aaabDACEFBq123第四十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例8例9結(jié)構(gòu)的荷載和尺寸如圖，CE＝ED，試求固定端A和鉸支座B的約束反力。解：先以BD為研究對象，受力如圖。再以CDB局部為研究對象，受力如圖。MFByFBxBDFDxFDyMFByFBxFCxFCyFBDC30°q0FABDC30°M3aaE第四十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例8最后以整體為研究對象，受力如圖。解之得：q0FABDC30°MFByFBxFAyMAFAxq0FABDC30°M3aaE第四十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例9例10圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力P1和P2，且P1＝P2＝500N，各桿自重不計(jì)，求F處的約束反力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。解得：2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB第四十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例9再以DF為研究對象，受力如圖。解得：最后以桿BG為研究對象，受力如圖。解得：P2DEFFEyFFyFFxFExFGyFBFGBFGxF'FyF'Fx2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2第四十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例12例11兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長度均為l＝2m，受力情況如圖所示。已知水平力F＝6kN，M＝4kN·m，q＝3kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束反力。ABCDF2l/3l/2Mq0MBCFByFBxFCxFCy解:(1)取BC分析求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反。第四十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例12(2)取CD分析FCDF'CxF'CyFDxFDy求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反。ABCDF2l/3l/2Mq0MBCFByFBxFCxFCy第四十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例12Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA(3)取ABC進(jìn)行分析求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反，即為順時針方向。ABCDF2l/3l/2Mq0MBCFByFBxFCxFCy第四十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日4.8平面簡單桁架(補(bǔ)充)平面簡單桁架的內(nèi)力分析第四十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日第四十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日工程中的桁架結(jié)構(gòu)第五十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。

為簡化桁架計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個假設(shè)：(1)桁架的桿件都是直桿；(2)桿件用光滑鉸鏈連接；(3)桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上且在桁架平面內(nèi)；(4)桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。這樣的桁架，稱為理想桁架。其中的每根桿件都只是在兩端受力,所以所有的桿件都是二力桿。第五十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

桁架內(nèi)每個節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點(diǎn)為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點(diǎn)法。節(jié)點(diǎn)法第五十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

例12平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載F=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。節(jié)點(diǎn)法2mF2mABCD30°13425AB30°134DCFFByFAyFAx第五十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對象，受力如圖。FAyFAxF1F2AFF'3F'2F5DF3F4F'1C節(jié)點(diǎn)A節(jié)點(diǎn)C節(jié)點(diǎn)D解上述5個方程得其中1，4桿受壓。25AB30°134DCFFByFAyFAx第五十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零力桿。四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零力桿。特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③第五十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日[例13]已知Pd,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？解：由零桿判式研究A點(diǎn)：第五十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日

用假想的截面（截面可以是平面，也可以是曲面）將桁架截開，取至少包含兩個節(jié)點(diǎn)以上部分為研究對象，考慮其平衡，求出被截桿件內(nèi)力，這就是截面法。截面法第五十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日例15FAyFAxABCDEFGFEFGFF123FBy例14圖示平面桁架，各桿長度均為1m，在節(jié)點(diǎn)E，G，F(xiàn)上分別作用荷載FE＝10kN，F(xiàn)G＝7kN，F(xiàn)F＝5kN。試求桿1、2、3的內(nèi)力。解：取整體分析解得第五十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期日ABCDEFGFEFGFF123AFECDE解得為求1、2、3桿的內(nèi)力，可作一截面m–