導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算

導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)

:當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微(思考P124題1)第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1.設(shè)存在,求解:

原式=例2.設(shè)在處連續(xù),且求解:第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3.設(shè)試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導(dǎo),并求解:得即第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日是否為連續(xù)函數(shù)?判別:第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)解:又例4.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)微分法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5.設(shè)其中可微,解:第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例6解先去掉絕對(duì)值第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例7解第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例8解兩邊取對(duì)數(shù)第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例9.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對(duì)t求導(dǎo),得故第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例10解第十六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

作業(yè)：P125總習(xí)題二

6(1);7;8(3),(4),(5);9(2);10(