正余弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性對(duì)稱性奇偶性單調(diào)性最值

正弦函數(shù)xyo--1234-2-31

余弦函數(shù)yxo--1234-2-31y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

周期性對(duì)稱性奇偶性單調(diào)性最值正弦函數(shù)值周而復(fù)始地變化周期性正弦曲線xyo1-1-2-234圖象特征：周期有2π，4π，

6π，……；

-2π，

-4π，

-6π

……故正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期:T=2kπ，K為整數(shù)一、周期性誘導(dǎo)公式：-2-o23x-11y余弦曲線余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？是，周期:T=2kπ（1）周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任意一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)的周期不止一個(gè),如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)稱為最小正周期。注：(a)T必須是常數(shù)，可正可負(fù)，且不為零；

(b)周期函數(shù)的周期不止一個(gè)；

(c)對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)f(x+T)=f(x)必須對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立.P36:練習(xí)1（2）最小正周期的定義如：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期均為2π注：今后說(shuō)到的周期，如果不加特別說(shuō)明，一般都是指最小正周期思考：是不是所有周期函數(shù)都有最小正周期？非也！如f(x)=C等例：求下列函數(shù)的周期：歸納P.36練習(xí)題函數(shù)的周期:試一試:(1)y=|3cosx|(2)y=|sin2x|(3)y=|sinx|+3f(x+T)=f(x)返回+C+C應(yīng)用

例1下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值.（1）y=cosx+1(x∈R)(2)y=-3sin2x(x∈R)例2比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)sin()與sin()(2)cos()與cos()

變式：y=pcosx+q的最大值，最小值分別為3，-1；求p,q的值。變式：已知求的值域.例3求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：(1)y=2sin(-x)(4)y=3cos(-2x-)(3)(2)y=-2cos(-x)[-2π,2π]例4求下列函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸：(1)y=2sin(-x)(2)y=2sin(3x+0.4π)+2+2(5)y=-cos(0.5x–0.