考點兩個計數(shù)原理

第六章排列、組合與二項式定理考點解讀解讀分析排列、組合與二項式定理在近幾年的高職考中是非常穩(wěn)定的試題形式，排列、組合以選擇題（或填空題）的形式出現(xiàn)，二項式定理以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查：1.在具體的實際問題情境里，利用排列、組合的知識來解決問題.2.排列數(shù)、組合數(shù)的計算以及組合數(shù)的兩個性質(zhì).3.用二項展開式的通項公式求指定的項（如常數(shù)項、有理項）或某些項的系數(shù)等二項式定理的基本運用.知識結(jié)構(gòu)第六章排列、組合與二項式定理考綱要求基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測1.理解加法原理和乘法原理。考點20兩個計數(shù)原理基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【提示】由分步計數(shù)原理得N=4×3=12（種）.考點20兩個計數(shù)原理2.商店里有5件上衣，4條褲子，若某人要買一件上衣或一條褲子，則選法共有（）A.4種或5種B.4種C.9種D.20種1.現(xiàn)在有4件不同款式的上衣與3條不同顏色的長褲，若一件上衣與一條長褲配成一套，則不同的選法有（）A.7種B.64種C.12種D.81種CC【提示】由分類計數(shù)原理得N=5+4=9（種）.基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測C考點20兩個計數(shù)原理4.若x∈{1,2},y∈{5,6},則xy不同的值有()A.2種B.3種C.4種D.5種3.若從3名男生和4名女生中任選兩人擔(dān)任班干部，要求男、女生各選一名，則不同的選法種數(shù)有()A.7種B.12種C.64種D.81種【提示】由分步計數(shù)原理得N=3×4=12（種）.B【提示】由分步計數(shù)原理得N=2×2=4（種）.基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點20兩個計數(shù)原理6.某班有學(xué)生30人,選出正、副班長各一人的方法有

種.5.已知高三(1),(2),(3)班分別有學(xué)生48，50，52人，則從中任選一人當(dāng)學(xué)生代表的方法有

種；從每班任選一人組成演講隊的方法有

種.【提示】由分類計數(shù)原理得N=48+50+52=150（種）.由分步計數(shù)原理得N=48×50×52=124800（種）.870124800【提示】由分步計數(shù)原理得N=30×29=870（種）.150知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理判斷方法1.分類計數(shù)原理考點20兩個計數(shù)原理完成一件事可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=

種不同的方法，它又稱為

原理.m1+m2+…+mn加法知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測2.分步計數(shù)原理考點20兩個計數(shù)原理完成一件事需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=

種不同的方法，它又稱為

原理.m1m2…mn乘法分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理判斷方法知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點20兩個計數(shù)原理3.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，都是涉及

的不同方法的種類，它們的區(qū)別在于：分類計數(shù)原理與

有關(guān)，各種方法

，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與

有關(guān)，各個步驟

，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成.做一件事“分類”相互獨立“分步”相互獨立分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理判斷方法典例剖析【例1】【例2】例題分析顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)選用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關(guān)鍵是看完成一件事是“一步到位”還是“分步進(jìn)行”.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測本題主要考查分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理.通過分析，培養(yǎng)學(xué)生對兩個計數(shù)原理的區(qū)分能力.【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【例1】書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第一、二、三層各取一本書，有多少種不同的取法？【解】（1）從書架上任取一本書，有三類辦法，根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是

4+3+2=9（種）.（2）從書架的第一、二、三層各取一本書，可以分成三個步驟完成，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的取法的種數(shù)是4×3×2=24（種）.典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【變式訓(xùn)練1】某技能競賽小組有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人.(1)從中任選一人去領(lǐng)獎，有多少種不同的取法？(2)從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會，有多少種不同的取法？解:（1）由分類計數(shù)原理得N=5+4=9（種）.（2）由分步計數(shù)原理得N=5×4=20（種）.典例剖析【例1】【例2】顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)能正確分辨是分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理例題分析【例2】某城市的電話號碼由7位數(shù)字組成，其中從左邊算起的第一位只能用6，7，8這三個數(shù)字，其余6位可以從0，1，2，…，9這十個數(shù)字中任意取，允許數(shù)字重復(fù).試問：該市最多可能裝多少門電話？本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用.裝一門電話需指定一個電話號碼，指定一個電話號碼可以分七步來完成：第一步確定第一位數(shù)字，可任取6，7，8中的其中一個，這有3種取法；第二步確定第二位數(shù)字，可任取0，1，2，…，9這十個數(shù)字中的其中一個，這有10種取法…第七步確定第七位數(shù)字，可任取0，1，2，…，9這十個數(shù)字中的其中一個，又有10種取法.由分步計數(shù)原理可得電話號碼的個數(shù)，即電話的門數(shù).【解】裝一門電話需指定一個電話號碼，指定一個電話號碼可以分七步來完成：第一步確定第一位數(shù)字，有3種取法；第二步確定第二位數(shù)字，有10種取法…第七步確定第七位數(shù)字，又有10種取法.由分步計數(shù)原理可得電話號碼的個數(shù)為3×106，故該城市最多可以裝3×106門電話.典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【變式訓(xùn)練2】用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成五位數(shù)，共有不同的奇數(shù)

個.解：N=3×4×3×2×1=72（種）.典例剖析【例1】【例2】顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)把實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題是解決計數(shù)原理問題的關(guān)鍵.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用.通過分析，培養(yǎng)學(xué)生將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.例題分析【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【例3】要從甲、乙、丙三名工人中選出兩名分別上早班和晚班，有多少種不同的選法？【解】從三名工人中選一名上早班和一名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選一名上早班，再選一名上晚班兩個步驟完成.先選一名上早班，共有3種選法；上早班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法.根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是

N=3×2=6（種）.典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【變式訓(xùn)練3】已知集合S={-1,1}，P={1,2,3}，從集合S，P中各取一個元素作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可得到多少個不同的點？請一一列舉出來.解：由分步計數(shù)原理得N=2×3=6（個），它們分別為(-1，1),(-1，2)，(-1，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3).典例剖析【例1】【例2】顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)解決復(fù)雜的計數(shù)問，題應(yīng)注意分清事件及完成該事件的不同方案.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測例題分析本題是對兩個計數(shù)原理的綜合性考查.通過分析，培養(yǎng)學(xué)生利用兩個計數(shù)原理對實際問題綜合分析的能力.【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【例4】甲生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，這個廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有多少種不同的品種？【解】收音機(jī)的品種可分為兩類：第一類：甲廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共3×4=12（種）.第二類：乙廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共4×5=20（種）.所以，共有12+20=32(種)不同的品種.典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理【變式訓(xùn)練4】如果從1,2,3,4,5這五個數(shù)中每次取兩個數(shù)構(gòu)成加法式子，其和為偶數(shù)的式子有多少種？解：分兩類情況：第一類：（奇數(shù)+奇數(shù)）N1=3×2=6（種），第二類：（偶數(shù)+偶數(shù)）N2=2×1=2（種），所以N總=6+2=8（種）.典例剖析【例1】【例2】方法總結(jié)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題.區(qū)別在于：

1.分類計數(shù)原理針對“分類”問題，其中方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；

2.分步計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟中的方法相互獨立，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.

方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例3】【例4】考點20兩個計數(shù)原理目標(biāo)檢測12345678910顯示答案基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測分析提示考點20兩個計數(shù)原理1.從南、北兩個方向分別有3條、5條路通往山頂，若某人從南面上山，北面下山，則不同的走法有()A.7種B.8種C.12種D.15種D目標(biāo)檢測分析提示顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點20兩個計數(shù)原理2.若有5張不同的卡片分配給5個朋友,每人一張,則不同的分配方法有（）A.5種B.20種C.75種D.120種【提示】由分步計數(shù)原理得N=5×4×3×2×1=120（種）.D目標(biāo)檢測分析提示顯示答案C12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點20兩個計數(shù)原理3.小明現(xiàn)有白、黑、藍(lán)、黃四件不同顏色的襯衣與三條不同款式的領(lǐng)帶，若一條領(lǐng)帶與一件襯衣進(jìn)行搭配，則不同的選法數(shù)為（）A.7種B.64種C.12種D.81種目標(biāo)檢測顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點20兩個計數(shù)原理4.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個數(shù)，兩個數(shù)的積為偶數(shù)的個數(shù)為（）A.7個B.9個C.12個D.15個【提示】由兩個計數(shù)原理得N=4×3+3=15（種）.分析提示D目標(biāo)檢測顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測分析提示考點20兩個計數(shù)原理5.若用1,2,3,4,5組成一個三位數(shù)且各數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，則共可組成個三位數(shù)()A.15B.25C.125D.243C目標(biāo)檢測顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測分析提示考點20兩個計數(shù)原理6.書架上有7本不同的科技書，5本不同的政治理論書，3本不同的文藝書.從中任取一本，有

種取法；每種書各取一本，有

種取法.【提示】由分類計數(shù)原理得N=7+5+3=15（種）.