2022-2023學年山西省晉中市張慶中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省晉中市張慶中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為集合,值域為集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知是上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C略3.設(shè)集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4.已知表示數(shù)列的前項的和，若對任意滿足且則=（

）A．B．C．D．參考答案：C在中，令則，令，則，于是，故數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，.選C.5.已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則=（

）參考答案：D略6.滿足的集合有（）A.４個

B.8個

C.16個

D.15個參考答案：C7.函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略8.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因為四棱錐的底面為矩形，所以對角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點F，此時，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

9.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B10.已知曲線的極坐標方程為.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線的參數(shù)方程為____________.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則

=

．參考答案：略12.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標準差等于

.(保留根號）參考答案：13.中，，則的最大值為

參考答案：14.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則

．參考答案：試題分析：當時,為減函數(shù);當時,為增函數(shù),結(jié)合已知有.考點：絕對值函數(shù)的單調(diào)性.15..一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內(nèi)這3臺需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.6，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的概率為______（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.568【分析】記“至少有一臺游戲機不需要維護”為事件，首先求解出，利用對立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“至少有一臺游戲機不需要維護”為事件則

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對立事件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.

16.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足，時，則）的值為_______________；參考答案：017.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下表中的第20行第21列的數(shù)是

．

第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行258┄第3行3813┄┄┄┄┄┄

參考答案：800略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?邵陽二模）如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．（1）求證：BC⊥BB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點，求直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）點A1在底面△ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點E，連接AE，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得A1O⊥BC．利用等邊三角形的性質(zhì)及其線面垂直的判定定理可得：BC⊥平面A1OA，可得BC⊥A1A，而AA1∥BB1，即可證明結(jié)論．（2）由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，由于A1O⊥平面ABC，可得∠A1AO為A1A底面△ABC所成的角．求出平面PAB1的一個法向量，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（1）證明：點A1在底面△ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點E，連接AE，∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC．又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥平面A1OA，∵AA1?平面A1OA，∴BC⊥A1A，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．（2）解：由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1AO為A1A底面△ABC所成的角．∵AB=6，∴，，，A1O=6，∴，，，A1（0，0，6），，，，，，設(shè)平面PAB1的一個法向量，由，得，得．===．∴直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面垂直與平行的判定及其性質(zhì)定理、空間角、向量夾角公式、法向量的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.講]已知函數(shù).（1）當，求不等式的解集；（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用絕對值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，從而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，為：當時，不等式為：，解得：，無解當時，不等式為：，解得：，此時當時，不等式為：，解得：，此時綜上所述，不等式的解集為（2）對于任意實數(shù)，，不等式恒成立等價于因為，當且僅當時等號成立所以因為時，，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當時，，又，解得：實數(shù)的取值范圍20.已知函數(shù)f(x)=(1﹣k)x+．（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當k=0時，過點A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系即可求出k的值，（Ⅱ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，（Ⅲ）切點坐標為（x0，y0），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)和最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為R，∴∵函數(shù)f（x）在x=0處取得極值∴，解得：k=0當k=0時，，，∴函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，符合題意．（Ⅱ）因為．①當k≥1時，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）為減函數(shù)②當k＜1時，令f'（x）=0，則x=﹣ln（1﹣k），當x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣k））時，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣ln（1﹣k））上單調(diào)遞減；當x∈（﹣ln（1﹣k），+∞）時，f'（x）＞0，f（x）在（﹣ln（1﹣k），+∞）上單調(diào)遞增；（III）設(shè)切點坐標為（x0，y0），則切線方程為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0）即將A（0，t）代入得．令，所以．當時，x0=0．所以當x∈（﹣∞，0）時，M'（x）＞0，函數(shù)M（x）在x∈（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當x∈（0，+∞）時，M'（x）＜0，M（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減．所以當x0=0時，M（x）max=M（0）=1，無最小值．當t≤1時，存在切線．21.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)解法一：

在線段上存在點，使.

理由如下：

如圖，取中點，連接.

在四棱錐中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因為

所以………….13分

故在線段上存在點，使.由為中點，得……………14分

解法二：由且底面是正方形，如圖，建立空間直角坐標系

由已知設(shè)，則設(shè)為線段上一點，且，則…………..12分由題意，若線段上存在點，使，則，.所以，，故在線段上存在點，使，且……14分22.

已知函數(shù)，∈R．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，≤恒成立，求的