相似三角形復(fù)習(xí)

相似三角形復(fù)習(xí)4.1比例線段1.比例概念2.比例中項(xiàng)3.黃金分割：如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使AP＞AB，且AP2＝AP﹒AB，那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割，所分成的較長(zhǎng)一條線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比.1.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成比例線段是（）A.2，5，6，8B.3，6，9，18C.1，2，3，4D.3，6，7，92.如果a＝3,b＝2,且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么c等于（）3.在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）A.1250kmA.125kmA.12.5kmA.1.25kmC練習(xí)BA.B.C.D.4.如果，那么＝_______，＝________.C4.2由平行線截得比例線段練習(xí)1.(2015樂(lè)山)如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.已知

AB：BC＝3：2，則DE：DF的值為（）A.B.C.D.D2.(2015成都)如圖，在△ABC中，DE∥BC,AD＝6，DB＝3，AE＝4,則EC的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4B基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.4.3相似三角形1.相似三角形的概念2.相似三角形的基本性質(zhì)練習(xí)1.△ABC中，AB＝12,BC＝18,CA=24,另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，則最短的一邊是（）A.27B.12C.18D.20C2.已知△ABC～△A1B1C1，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB是A1B1的3倍B.A1B1是AB的3倍C.∠A是∠A1的3倍D.∠A1是∠A的3倍A4.4兩個(gè)三角形相似的判定4.4兩個(gè)三角形相似的判定練習(xí)1.(2015海南)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理1：有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.D2.(2015荊州)如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

DD3.(2015隨州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC

上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.D.A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.D.5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC、BD，AC與

BD相交于點(diǎn)P，BC與AD的延長(zhǎng)線相交于于點(diǎn)E.

（1）圖中的相似三角形有哪些？（2）請(qǐng)你證明其中的一對(duì).解：（1）圖中相似三角形有：△APB∽△DPC；△APD∽△BPC；△ACE∽△BDE；△EDC∽△EBA，（2）證明△APB∽△DPC，證明：∵∴∠BAP＝∠CDP，又∵∠APB＝∠CPD，∴△APB∽△DPC，4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用一、相似三角形的性質(zhì)二、三角形的重心1.相似三角形的基本性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2.性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線，對(duì)應(yīng)邊上的中線，對(duì)應(yīng)邊上的高的比都等于相似比.3.性質(zhì)2：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比.4.性質(zhì)3：相似三角形的面積之比等于相似比.

三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的重心分每一條中線成1：2的兩條線段.1.(2015貴陽(yáng))如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為2：3，周長(zhǎng)的和是20，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為（）A.8和12B.9和11C.7和13D.6和143.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值為（）C練習(xí)A.2：3B.C.4：9D.8：27AA.5B.2C.5或D.5或2C5.(2015威海)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：BE＝CE；（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的長(zhǎng).(1)證明：連結(jié)AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，而AB＝AC，∴BE＝CE，∵BE