直角三角形復習改

直角三角形復習1在直角三角形中，兩個銳角_______。2、直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么_____+_____=_____。3、如果三角形中_______兩邊的平方和等于______一邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，________所對的角是直角。4、在直角三角形中，如果一個銳角等于_____度，那么它所對的直角邊等于_________的一半。5、在直角三角形中，如果一條直角邊等于___________,那么這條直角邊所對的角等于300?；ビ鄡芍苯沁呅边卆2b2c2較小較大斜邊30斜邊斜邊的一半還記得嗎？直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL

（一）填空1、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，

則∠B=_______

。2、如圖ΔABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，則AD=

cm。3、如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的三內(nèi)角分別是________。4、一艘輪船以16千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12千米/時的速度向東南方向航行，那么它們離開港口1.5小時后，相距

千米。ACBD30o7.530o30o120o30一、溫故知新二)、選擇。1、滿足下列條件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:13:152、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A、一條直角邊和一個銳角分別相等B、兩條直角邊對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等D、兩個銳角對應相等3、如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點,有以下判斷,(1)DE=AC(2)DE⊥AC,(3)∠CAB=30o(4)∠EAF=∠ADE,期中正確

結(jié)論的個數(shù)是:()

A、

一個B、兩個C、三個D、四個4、如圖，在ΔABC中，∠ACB=90o

，CD是高線，E是AB上一點，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，則與∠DCE相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠BCED、以上都錯EFCBDA第三題BACDE第四題6、如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米CDA5、如圖，一個長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺風影響至少離B地多遠？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200∴

A城會受到臺風的影響二、應用與延伸例1、如圖，設A城市氣象臺測得臺風中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺風的影響？為什么？如果你是氣象員，請你算一算。東北FBA600D例2、如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度數(shù)分析：∵AB=AD∴點A在線段BD的中垂線上同理點也在BD的中垂線上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO例3、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積ABCDABCDE如圖已知四邊形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求AB2的值議一議：

一、已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)。B解：1、當BC為底邊時，如圖：ACD∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900∟ABCD2、當BC為腰時，設∠B為頂角，分下面幾種情況討論：（1）頂角B為銳角時，如圖：∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=750DBAC∟（2）當頂角B為鈍角時，如圖：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度數(shù)為900或750或

150（3）當頂點B為直角時，高AD與腰AB重合則有AD=AB=BC，與已知矛盾，故∠B≠900

一牧童在A處喂馬，牧童家在B處，A、B處距河岸距離分別是AC=500m，BD=700m，C、D兩地間距離為500m，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短。（1）牧童應將馬趕到河邊的什么地點飲水，畫出來；（2）請你求出他至少要走

路程?？伎寄鉇BDC如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC與點D，點E為BC邊的中點，BC=a,（1）在BD上是否存在點P，使PA+PE最小？最小值是；（2）在BD上是否存在點Q，使QC+QE最??？最小值是；ADCBAE二、如圖，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，請說明：1、BD平分EFDBACEGF圖（1）ABCDFGE圖（2）2、若將ΔDEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D