2021-2022學年上海市青浦區(qū)東湖中學高二數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年上海市青浦區(qū)東湖中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在[－1,3]上的最大值與最小值之和為（

）A．10

B．12

C．17

D．19參考答案：C2.若、兩點分別在圓上運動，則的最大值為（

）A．13

B．19

C．32

D．38參考答案：C3.d為點P(1,0)到直線x－2y+1=0的距離，則d=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由點到直線距離公式可知，，根據題意，，，，，．．故選．4.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；數形結合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數形結合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題5.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】56：二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．6.若冪函數f（x）=mxα的圖象經過點A（，），則它在點A處的切線方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；4U：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數的定義，可得m=1，運用代入法，可得f（x）的解析式，再求導數，和切線的斜率，運用點斜式方程，即可得到切線方程．【解答】解：因為f（x）=mxα為冪函數，故m=1，又圖象經過點A（，），則有=，則α=，即有f（x）=．則f′（x）=，則f（x）在點A處的切線斜率為?=1，則有切線方程為y﹣=x﹣，即為4x﹣4y+1=0．故選：C．7.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；都是白球參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故B成立；在C中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立．故選：B．8.已知等比數列滿足則

（

）A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A9.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數,滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在莖葉圖中，樣本的中位數為，眾數為． 參考答案：72，72.【考點】莖葉圖． 【專題】對應思想；定義法；概率與統計． 【分析】根據莖葉圖，利用中位數與眾數的定義，即可得出結論． 【解答】解：根據莖葉圖中的數據，將數據從小到大排列，在中間的第9個數是72， 所以中位數為72； 又數據中出現次數最多的是72，所以眾數是72． 故答案為：72，72． 【點評】本題主要考查利用莖葉圖中的數據求中位數與眾數的應用問題，是基礎題． 12.設向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據即可得到關于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．13.P為橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.在等差數列中，，則

.參考答案：20015.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從處運動到(單位：)處,則力做的功為

焦.參考答案：36略16.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關性質即可求橢圓的方程?！驹斀狻坑呻p曲線的相關性質可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓方程為，故答案為?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質是關鍵．17.已知曲線的方程為為參數），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求證：x+y+z=xyz。參考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。19.已知命題方程表示的曲線是雙曲線；命題函數在區(qū)間上恒成立，若“”為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：略20.已知數列前項和為.（1）求的通項公式；（2）求數列的前10項和.參考答案：（1）；（2）．（2）∵當時，，當時，,∴考點：數列的通項公式；數列的求和．21.在銳角中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大小；

（2）求的范圍。參考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）則

是銳角三角形

……………12分22.已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點P（1，f（1））處具有公共切線，求g（x）的表達式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數f（x）的導數，得到關于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數的導數，問題轉化為2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得