河南省開封市柳園口中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

河南省開封市柳園口中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像與原圖像重合，則的值不可能為（

）A．4

B．6C．8

D．12參考答案：B試題分析：，所以，當時，所以選B.考點:定積分，三角函數(shù)圖像【方法點睛】1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；(2)對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．2.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，則公差d的值為(

) A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：已知兩式相減可得d的方程，解方程可得．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，∴兩式相減可得（a4+a6）﹣（a1+a3）=6d=4﹣10=﹣6，解得d=﹣1故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知直線與直線平行，則的值是（

）A．

1

B．-1

C．2

D．-2參考答案：D因為直線ax+y﹣1﹣a=0與直線x﹣y=0平行，所以必有﹣a=2，解得a=﹣2．故選D【考查方向】本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．【易錯點】兩直線平行條件的應(yīng)用（整式條件）【解題思路】兩條直線平行傾斜角相等，即可求a的值．5.已知實數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù),則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)f(x)＝a|x－b|＋2在[0,＋∞)上為增函數(shù)，的充分必要條件是（

）A．a(chǎn)＝1且b＝0B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b≤0D．a(chǎn)＞0且b<0參考答案：C7.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合,集合,那么集合A∩B=(

)A.[2,4] B.[3,4] C.{2,3,4} D.{3,4}參考答案：D【分析】由交集的定義即得解.【詳解】集合,集合,由交集的定義：故選：D【點睛】本題考查了集合交集的運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.

若，定義：，（例如：）則函數(shù)的奇偶性為A．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：答案:A10.若圓錐SO1，SO2的頂點和底面圓周都在半徑為4的同一個球的球面上，兩個圓錐的母線長分別為4，，則這兩個圓錐公共部分的體積為（

）A. B.8π C. D.參考答案：A【分析】過圓錐的軸作出截面圖求解，兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，求出其底面半徑和高，即可得所求體積.【詳解】易得在同一條直線上，過該直線作出截面圖如圖所示.是圓錐底面圓的直徑，是圓錐底面圓的直徑，兩直徑都與垂直.在中，，則可得.在中，，則，則.又，所以點重合.這兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，其底面半徑為，高為，所以所求體積為.故選A.【點睛】本題考查與球有關(guān)的切接問題，體積的計算，解題的關(guān)鍵是過球心作出截面圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式：的解是

▲

．參考答案：0<x<112.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,3]13.數(shù)式中省略號“…”代表無限重復(fù)，但該式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式，則，則，取正值得.用類似方法可得________.參考答案：4【分析】根據(jù)類比的方式，設(shè)原式，構(gòu)造方程，解出的值即可.【詳解】令原式，則，解得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準確理解已知中的式子的形式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知,那么的值為_________參考答案：15.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：16.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則.參考答案：由得，所以，即。17.在中，若，，，則 ．參考答案：由，得，根據(jù)正弦定理得，即，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，數(shù)列的通項公式，若。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n和項。參考答案：19.（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.參考答案：解：(1)有關(guān)，收看新聞節(jié)目的觀眾多為年齡大的.

…………3分（2）應(yīng)抽取的人數(shù)為：(人)……………………6分（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲.

………………8分所求概率為：.……………12分20.（本小題12分）已知數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程都有根，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）∵將α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）∴＝＝為定值．又a1－＝，∴數(shù)列{an－}是首項為，公比為的等比數(shù)列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）——————（7分）令．①②①－②得，————————————————————————（11分）———————————————————（12分）略21.如圖，已知矩形ABCD中，，點E是CD的中點，將沿BE折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標系，分別求得兩個半平面的法向量，利用所得的法向量整理計算可得二面角的余弦值.【詳解】（1）∵，點是的中點，∴，都是等腰直角三角形，∴，即..又∵二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，平面，，∴平面.（2）如圖，取的中點，連接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，過點作，交于，∵，∴，以，，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示坐標系，則，，，，∴，，，設(shè)為平面的一個法向量，則，即，取，則，∴，又平面，∴為平面的一個法向量，所以，即二面角的余弦值為.【點睛】本題的核心在考查空間向量的應(yīng)用，需要注意以下問題：(1)求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算．(2)設(shè)分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與互補或相等.求解時一定要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．22.（本小題滿分12分）平面內(nèi)動點P(x，y)與兩定點A(-2,0),B(2,0)連級的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點直線交曲線E于M，N兩點-(1)求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；(2)