2022年山東省德州市趙虎中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年山東省德州市趙虎中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則與的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.與的取值有關(guān)參考答案：D略2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A．

B．

C．D．參考答案：A略3.若f（x）=，e＜b＜a，則（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故選：C． 【點評】本題考查利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 4.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略5.已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動點.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，若曲線T的極坐標方程為，則點M到T的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合，，那么等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．9.函數(shù)的圖像可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)在遞減，由，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】的定義域是，

，

故在遞減，

而，

∴，

即，

故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對化簡后求值即可．【解答】解；因為成等差數(shù)列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因為=q=．故答案為：．12.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略13.不等式的解集為______________________________;參考答案：14.曲線y=在x=2處的切線方程為．參考答案：x﹣8y+2=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=的導數(shù)為y′==，可得曲線在x=2處的切線斜率為k==，切點為（2，），則在x=2處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即為x﹣8y+2=0．故答案為：x﹣8y+2=0．15.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略16.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略17.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一組動直線方程為.(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標;(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半分別交于點A，B兩點，求△AOB面積的最小值.參考答案：定點為（4,1）;

最小值為819.(本小題滿分12分)已知△ABC的周長為＋1,且.(1)求AB的長.

(2)若△ABC的面積為,求角C的弧度數(shù).參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分兩式相減得AB＝1……6分（2）由△ABC的面積得，BC·AC·得BC·AC＝………9分由余弦定理得

＝……11分∴C＝…………12分20.日本欲非法將我國領(lǐng)土釣魚島及附屬島嶼國有化，激起我國民強烈憤慨.某歷史老師提出4個有關(guān)釣魚島的問題讓甲同學連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學連續(xù)答錯兩個問題則停止作答.已知甲同學回答每個問題正確的概率都是,且回答各個問題之間不受影響.設(shè)甲同學回答問題的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望參考答案：

…………4分…………6分…………8分

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+1≥0，故f（x）在[﹣1，2]遞增，f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣；（2）g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于

，解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍.

……5分法2：

……1分

有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程

在上有兩個不等的實根，等價于

,,解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍.

…………………5分法3：…，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于，……（評分參照法2）（Ⅱ）法1：（1）當時，，由得，，解得，由得，，解得，從而在、上遞減，在上遞增，……………7分，

……………8分，因為，所以，又，所以，從而.…………10分又的圖象連續(xù)不斷，故當時，的圖象與軸有且僅有一個交點.

…………………11分法2：……，令，考察函數(shù)，由于，所以在上遞減，，即，……