第十八講三向應(yīng)力圓應(yīng)變狀態(tài)分析演示文稿

第十八講三向應(yīng)力圓應(yīng)變狀態(tài)分析演示文稿當(dāng)前第1頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)（優(yōu)選）第十八講三向應(yīng)力圓應(yīng)變狀態(tài)分析當(dāng)前第2頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析解析法——截面應(yīng)力符號規(guī)定：3）方位角a－以x軸為始邊、者為正1）切應(yīng)力t－以企圖使微體沿旋轉(zhuǎn)者為正2）正應(yīng)力—以拉應(yīng)力為正；當(dāng)前第3頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)圖解法——繪制應(yīng)力圓

上述關(guān)系式是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，因而所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題當(dāng)前第4頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位當(dāng)前第5頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)2.圖解法當(dāng)前第6頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)討論若按公式當(dāng)前第7頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)§5

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

三向應(yīng)力圓

最大應(yīng)力例題當(dāng)前第8頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)三向應(yīng)力圓與任一截面相對應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)三向應(yīng)力圓當(dāng)前第9頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)最大應(yīng)力最大切應(yīng)力位于與s1及s3均成45的截面當(dāng)前第10頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)例題例5-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=-40MPa，求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：畫三向應(yīng)力圓當(dāng)前第11頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)§6

平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析

任意方位的應(yīng)變

應(yīng)變圓

最大應(yīng)變與主應(yīng)變例題當(dāng)前第12頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)任意方位的應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)特點(diǎn)微體的變形均在同一平面內(nèi)如：重力壩當(dāng)前第13頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)平面應(yīng)變狀態(tài)任意方位應(yīng)變問題：已知應(yīng)變ex,ey與gxy，求a方位的應(yīng)變ea

與ga3）切應(yīng)變：直角BOD的改變量，增大為正定義：1）方位角

a：以x軸為始邊，為正2）

正應(yīng)變：OB向正應(yīng)變拉應(yīng)變?yōu)檎?dāng)前第14頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)分析方法要點(diǎn)：疊加法，切線代圓弧分析當(dāng)前第15頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)當(dāng)前第16頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)當(dāng)前第17頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)綜合當(dāng)前第18頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)

上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學(xué)特性無關(guān)結(jié)論任一方位應(yīng)變：互相垂直方位切應(yīng)變：互垂方位的切應(yīng)變數(shù)值相等、符號相反當(dāng)前第19頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)應(yīng)變圓當(dāng)前第20頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)最大應(yīng)變與主應(yīng)變當(dāng)前第21頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)切應(yīng)變?yōu)榱惴轿坏恼龖?yīng)變－主應(yīng)變主應(yīng)變位于互垂方位主應(yīng)變表示：e1e2e3當(dāng)前第22頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)例題例6-1圖示應(yīng)變花，由實(shí)驗(yàn)測得0o,45o與90o方位的應(yīng)變分別為e0,e45與e90，求ex,ey與gxy解：當(dāng)前第23頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)當(dāng)前第24頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)§7

各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

廣義胡克定律

主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系

例題當(dāng)前第25頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)廣義胡克定律廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)當(dāng)前第26頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)當(dāng)前第27頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系

主應(yīng)變與主應(yīng)力的方位重合

最大、最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方位最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位如果s10，且因m<1/2，則當(dāng)前第28頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)例題例7-1

對于各向同性材料，試證明：證：

根據(jù)幾何關(guān)系求e45。

根據(jù)廣義胡克定律求e45。

比較當(dāng)前第29頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)例7-2邊長為a

=10

mm的正方形鋼塊，放置在槽形剛體內(nèi)，F(xiàn)

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應(yīng)力

解：當(dāng)前第30頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)§8復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡介

正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

偏軸力學(xué)特性當(dāng)前第31頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)基本概念1、復(fù)合材料：

由良種或兩種以上性能不同的材料所構(gòu)成的材料。2、分類：纖維增強(qiáng)（樹脂）復(fù)合材料：層合、編織、縫紉；顆粒增強(qiáng)薄片增強(qiáng)3、單層板：單向纖維在樹脂基體中呈扁平形式的層片——預(yù)浸帶。4、層合板殼：

單層板以不同角度鋪設(shè)后經(jīng)高溫固化而成的板或殼。5、特點(diǎn)：比強(qiáng)度、比剛度大，可設(shè)計(jì)，等等。當(dāng)前第32頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)單層板正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系E1－縱向彈性模量m12－縱向泊松比E2－橫向彈性模量m21－橫向泊松比G12－縱向切變模量當(dāng)前第33頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)單層板正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系當(dāng)前第34頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)偏軸力學(xué)特性拉伸與剪切之間存在耦合效應(yīng)應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸不重合彈性常數(shù)具有方向性當(dāng)前第35頁\共有38頁\編于星期五\10點(diǎn)§9復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能

應(yīng)變能密度一般表達(dá)式

體