變形體靜力學(xué)基礎(chǔ)

變形體靜力學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第4章彈性變形體靜力分析基礎(chǔ)

4．1變形體的基本假設(shè)4．2桿件變形的基本形式4．3桿件內(nèi)力的計算方法4.4應(yīng)力和應(yīng)變的概念胡克定律第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日4.1變形體的基本假設(shè)變形固體：任何固體在外力作用下會產(chǎn)生形狀和大小的變化。彈性變形：當(dāng)外力不超過某一限度時，外力撤去后，變形隨外力撤去而消失，這種變形稱為彈性變形。塑性變形：當(dāng)外力超過一定限度時，外力撤去后將遺留一部分不能消失的變形，稱這部分變形為塑性變形，或稱為殘留變形或永久變形。構(gòu)件按幾何形狀分為桿、板、殼和塊體。直桿曲桿第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日研究對象：直桿研究任務(wù)：使構(gòu)件在外力作用下能夠正常工作。構(gòu)件應(yīng)具有足夠的強度，以保證構(gòu)件不會產(chǎn)生斷裂或明顯的塑性變形。強度是指構(gòu)件抵抗破壞（斷裂或產(chǎn)生明顯塑性變形）的能力。構(gòu)件具有足夠的剛度，以保證構(gòu)件工作時的彈性變形在規(guī)定的限度內(nèi)。剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力。構(gòu)件應(yīng)具有足夠的穩(wěn)定性，以使構(gòu)件在工作時不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。失穩(wěn)是指直桿從直線的平衡形式突然變?yōu)榍€的平衡形式。穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力。殼塊體板第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日研究構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性時，為了計算簡化，略去材料的一些次要性質(zhì)，并根據(jù)與問題有關(guān)的主要因素，對變形固體作如下假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)：構(gòu)件的體積內(nèi)毫無間隙地充滿物質(zhì)?？梢詫B續(xù)介質(zhì)采用無窮小量的分析方法。均勻性假設(shè)：假設(shè)構(gòu)件任取一部分，不論其體積大小如何，其機械性質(zhì)完全相同。機械性質(zhì)是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。構(gòu)件內(nèi)部各部分的性質(zhì)是均勻的。第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日各向同性假設(shè)：認為固體在各方面的機械性質(zhì)完全相同。具有這種性質(zhì)的材料為各向同性材料。如玻璃，金屬等。不具有這種性質(zhì)的材料為各向異性材料。如纖維織品、木材等。小變形問題：構(gòu)件的變形遠遠小于構(gòu)件的尺寸時，則這類問題為小變形問題。在研究這類問題的平衡和運動時，可不計構(gòu)件變形的影響，仍按變形前的原始尺寸進行分析計算。例如：第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

4.2桿件變形的基本形式

材料力學(xué)主要研究桿件橫向尺寸遠小于縱向尺寸的構(gòu)件第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日4.2桿件變形的基本形式1.軸向拉伸和壓縮在一對大小相等方向相反的軸向外力作用下，桿件主要發(fā)生沿軸向的伸長或縮短。第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日2.剪切在一對相距很近，大小相等方向相反的橫向力外力作用下，桿件的相鄰截面發(fā)生相對錯動。第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日3.扭轉(zhuǎn)在一對大小相等、方向相反，作用面垂直于桿軸的外力偶作用下，桿件的任意兩個橫截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿件表面縱向線將成斜線，而桿件的軸線仍維持直線。這種變形稱為扭轉(zhuǎn)。第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日4.平面彎曲在一對轉(zhuǎn)向相反、作用面在包含桿軸線的縱向平面內(nèi)的力偶或橫向力作用下，直桿的相鄰橫截面將繞垂直于桿軸線的軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，變形后桿軸線將彎成曲線，這種變形稱為平面彎曲，簡稱彎曲。第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

4.3桿件內(nèi)力的計算方法

4.3.1內(nèi)力內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部兩相鄰部分間的相互作用力。變形固體在一定的外力作用下，內(nèi)部相鄰部分之間相互作用的力稱為內(nèi)力。由于假設(shè)變形固體是均勻連續(xù)的，實際上內(nèi)力是一個連續(xù)分布的力系，而將分布內(nèi)力系的合成（力或力偶）簡稱為內(nèi)力。注意此內(nèi)力不同于受外力前固有的內(nèi)力，而是由外力引起變形時所產(chǎn)生的附加內(nèi)力。第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日4.3.2截面法利用截面法求內(nèi)力的步驟：欲求某一截面的內(nèi)力，就沿該截面假想地把構(gòu)件截為兩部分保留其中一部分作為研究對象。用作用在截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對保留部分的作用。建立保留部分的平衡條件，確定未知內(nèi)力。第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日1.六個內(nèi)力分量：代號名稱方向（或轉(zhuǎn)向）對應(yīng)的變形FN軸力沿橫截面法向方向拉伸或壓縮Fsy、Fsz剪力沿橫截面切線方向剪切T扭矩矩矢沿軸線（x)方向扭轉(zhuǎn)My、Mz彎矩矩矢在橫截面內(nèi)（y、z面）彎曲第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日2.內(nèi)力的正負規(guī)定

軸力

FN

：拉伸時軸力（背離截面）為正，壓縮時軸里（指向截面）為負。剪力Fs：截面上的剪力使所取脫離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時（或者左上右下）為正，反之為負。扭矩T

：當(dāng)扭矩矢量方向與橫截面的外法線方向相同時，該扭矩為正，反之為負。彎矩M：使微段發(fā)生“上凹下凸”的彎曲變形的彎矩為正，反之為負。

為避免符號出錯,要求：

未知內(nèi)力均按符號規(guī)定的正向假設(shè)。第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脫離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時（或者左上右下）為正，反之為負。

2）彎矩M：截面上的彎矩M使所取脫離體產(chǎn)生下邊凸出的變形時（或者左順右逆）為正，反之為負。返回下一張上一張小結(jié)例題返回下一張上一張小結(jié)第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例4-1計算圖4-5（a）所示結(jié)構(gòu)中桿AB的1－1截面上的內(nèi)力。已知載荷FP=10KN，1－1截面位于FP作用點的左側(cè)，各桿不計自重。第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日解:桿受力分析如圖4-5（b）所示。由靜力平衡方程求出、處約束力,,第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日假想沿1－1截面將桿截開，取1－1截面左端部分為研究對象，受力分析如圖4-5（c）所示。靜力平衡方程解得：,,

由上計算結(jié)果知，1－1截面上的軸力是壓力，剪力的方向向下，彎矩為逆時針轉(zhuǎn)向。按內(nèi)力分量正負號的規(guī)定法則的結(jié)果與上相同，應(yīng)取的正負號也是為負，和為正。第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

截面法確定桿件橫截面上的內(nèi)力分量的步驟：（1）由靜力平衡方程確定桿件上的未知外力；（2）在要考察的橫截面處，用假想的截面將桿件截開分為兩部分；（3）取其中的一部分作為研究對象，在截面形心處建立合適的坐標(biāo)系，建立平衡條件，由靜力平衡方程計算各內(nèi)力分量；（4）考查另一部分的平衡，檢驗結(jié)果的正確性。第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

4.4應(yīng)力與應(yīng)變的概念胡克定律

4.4.1應(yīng)力的概念

截面法所確定的截面上分布內(nèi)力的合力，不能說明平均應(yīng)力總應(yīng)力截面上任一點處內(nèi)力的強弱程度。為了度量任一點處內(nèi)力的強弱程度，引入應(yīng)力的概念。第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日正應(yīng)力：垂直截面的分量切應(yīng)力：與截面相切的分量如果通過桿件內(nèi)指定點，沿不同方位取截面，隨著截面方位不同該點的應(yīng)力也不同，一點處各個截面上應(yīng)力的集合稱為該點的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力的單位：Pa工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日變形：構(gòu)件在外力作用下，其幾何形狀和尺寸的改變。假想將構(gòu)件分割成無數(shù)個微小正六面體長度內(nèi)總變形量為度量一點處變形強弱程度，引入應(yīng)變的概念，若各點處的變形程度相同，則

4.4.2應(yīng)變概念第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日表示每單位長度的伸長或縮短，稱為線應(yīng)變當(dāng)微小正六面體的各邊縮小為無窮小時，通稱為單元體。單元體的變形程度由線應(yīng)變和切應(yīng)變來度量。構(gòu)件整體的變形，可理解為所有單元體線變形和角變形的組合。若各點處的變形程度不相同，則在變形過程中，相互垂直棱邊的夾角發(fā)生改變，夾角的改變量為切應(yīng)變。構(gòu)件內(nèi)一點處沿各方向上的線應(yīng)變和任意兩正交線段的切應(yīng)變的集合統(tǒng)稱為一點的應(yīng)變狀態(tài)。第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日4.4.3胡克定律材料的機械性質(zhì)實驗表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，應(yīng)力和應(yīng)變間存在正比例關(guān)系，稱這一關(guān)系為胡克定律。單向應(yīng)力狀態(tài)：彈性模量，由實驗測定。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：切變模量，由實驗測定。剪切胡克定律胡克定律第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日變形體靜力分析基礎(chǔ)本章小結(jié)：變形固體的基本假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)，均勻性假設(shè)，各向同性假設(shè)。桿件的基本變形形式內(nèi)力及計算內(nèi)力方法--截面法應(yīng)力的概念，正應(yīng)力，切應(yīng)力應(yīng)變的概念，線應(yīng)變和切應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系--胡克定律。第二十八頁，