【課件】總體百分位數(shù)的估計 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

9.2.2總體百分數(shù)的估計創(chuàng)設(shè)情境通過簡單隨機抽樣，獲得某市100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)如圖所示，請依此估計全市居民的月均用水量問題引導(dǎo)

80%20%50%50%aa中位數(shù)(第50百分位數(shù)，50%分位數(shù)）第80百分位數(shù)(80%分位數(shù)）類比抽象，探究新知問題3：如何確定100戶居民用戶月均用水量數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)？

在區(qū)間[13.6，13.8）內(nèi)任意一個數(shù)都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分，我們一般取這兩個數(shù)的平均數(shù)13.7我們稱13.7為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t,或者把年用水量標準定為168t你認為14t這個標準一定能夠保證80%的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別?誤差主要來自于抽樣的方法和樣本的隨機性問題4：如何確定99個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第80百分位數(shù)？將99個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下中位數(shù)為第50個數(shù)據(jù)6.8，第80百分位數(shù)為第80個數(shù)據(jù)13.6回憶初中對中位數(shù)的定義中位數(shù)，又稱中值，指按從小到大順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。（一）計算方法。將一組數(shù)據(jù)按照大小的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則中間那個數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間那2個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)。問題5：類比中位數(shù)的定義，你能給出百分位數(shù)的一般定義嗎？你認為下列關(guān)于第五十百分位數(shù)的說法那個是正確的？對于不正確的說法，你能舉出反例嗎？一組數(shù)據(jù)中的第五十百分位數(shù)是這樣的一個值：這組數(shù)據(jù)中有50%的數(shù)據(jù)小于它，有50%的數(shù)據(jù)大于它有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，有50%的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)大于等于它至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，至少有50%的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)大于等于它1.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中_________________的數(shù)據(jù)_______________這個值，_________________的數(shù)據(jù)_______________這個值.新知梳理P%(1—P)%第p百分位數(shù)(p%分位數(shù)）

小于或等于至少有(100－p)%大于或等于百分位數(shù)是刻畫一組樣本數(shù)據(jù)百分位置的量第p百分位數(shù)的定義新知應(yīng)用練習(xí)11.1,2,3,4,5,6,6,8,910這組數(shù)據(jù)中的第0百分位數(shù)是_____,第50百分位數(shù)是______,第100分位數(shù)是______.2.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(

)3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.(

)4.1,2,3,4,5,6,6,8,910這組數(shù)據(jù)中的第72百分位數(shù)是_____,第79百分位數(shù)是______.P%(1—P)%第p百分位數(shù)(p%分位數(shù)）

第1步，按___________排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算i＝n×p%.

第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的__________.從小到大平均數(shù)練習(xí)2.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是(

)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5解析把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù).答案A2.問題7：如何計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟新知探究1．第p百分位數(shù)有什么特點？2．某組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)在此組數(shù)據(jù)中一定存在嗎？為什么總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p._____________________這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中________________也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，_________________也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù).四分位數(shù)25%，50%，75%第25百分位數(shù)第75百分位數(shù)50%25%75%另外，第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù).13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20，解把12個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得：12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，計算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，例題分析根據(jù)表格分析：月均用水量樣本數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)呢？解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為

23%+32%+13%+9%=77%.

在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.

因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).假設(shè)樣本在區(qū)間上均勻地分布4.21.27.210.216.213.219.222.225.228.223%55%77%86%68%91%94%98%100%

13.2+1=14.2同理如何求95%分位數(shù)80%95%

課堂練習(xí)某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價,為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過400千瓦時的占80%，(1)求a，b的值．(2)根據(jù)求得的a，b值計算用電量的75%分位數(shù)和15%分位數(shù).1.設(shè)75%分位數(shù)為m，因為用電量低于300千瓦時的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，

用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數(shù)為m在[300,400)內(nèi)，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，2.設(shè)15%分位數(shù)為x，因為用電量低于100千瓦時的所占比例為0.001×100＝10%，用電量不超過200千瓦時的占30%，所以15%分位數(shù)為x在[100,200)內(nèi)，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15，解得x＝125千瓦時，即用電量的15%分位數(shù)為125千瓦時．課堂總結(jié)1.通過學(xué)習(xí)