高二數(shù)學(xué)平面幾何中地向量方法

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》必修42.5.1《平面幾何的向量方法》教學(xué)目的

1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.；3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.教學(xué)重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學(xué)難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.平面幾何中的向量方法

向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ABCD猜想：1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設(shè)其它線段對應(yīng)向量用它們表示。∴你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：簡述：形到向量向量的運(yùn)算向量和數(shù)到形例2如圖，ABCD中，點E、F分別是AD、

DC邊的中點，BE、

BF分別與AC交于R、

T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、

RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC解：設(shè)則由于與共線，故設(shè)又因為共線，所以設(shè)因為所以ABCDEFRT，故AT=RT=TCABCDEFRT練習(xí)、證明直徑所對的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。解：設(shè)則，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。小結(jié)：用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：作業(yè)：課本P1251,2再見微盤群/微盤群wrg52xua她，“是我不好，不該提起這些。你出來是不是要買什么東西？”“對哦！”差點忘了正事。(古風(fēng)一言)只身山野，看燈籠掛梢惹了風(fēng)策，憐青翠褪痕默白裹冬澤。第075章吃瓜群眾“你是什么都不用擔(dān)心了……含著金湯勺穿越，干什么都開掛……我呢，本體穿越，連個認(rèn)識的人都沒有，生存都是個問題……”慕容凌娢依舊在發(fā)牢騷?！澳莻€……你冷靜啊?！表n哲軒只得安慰她，“是我不好，不該提起這些。你出來是不是要買什么東西？”“對哦！”差點忘了正事，慕容凌娢猛地抬頭，畫風(fēng)巨變，正經(jīng)的拿出‘購物單’，“我要毛筆之類的……文具。明天考試這些都是自帶……話說朝廷怎么這么摳門啊，東西都自己帶，也不怕作弊……”“發(fā)現(xiàn)作弊就直接送你上路了……”韓哲軒不緊不慢的說道，“這些東西醉影樓沒有嗎？”“有是有……不過萬一正考著試，毛筆突然斷了，或者突然瘋狂掉毛，然后紙又因為年久失修，自燃了……那我不就撲街了！再說了，買東西也是可以調(diào)整心情的啊……”“我看你其實是為了買點東西偷渡回你的年代吧。”韓哲軒一語道破慕容凌娢的心思，氣氛突然有些尷尬?！笆窍胪刀砂。贿^我得先找到回去的方法……咦，騷年你看那邊在干什么！”柯蒂麗婭注意力瞬間轉(zhuǎn)移，指著不遠(yuǎn)處一個人頭攢動的地點，興高采烈地拉著韓哲軒說，“走，咱們?nèi)ギ?dāng)吃瓜群眾……”慕容凌娢在人群中左鉆右鉆，終于擠到了近前。被人們圍在中／央的是一個身材魁梧的大漢，手中握著一把鋼刀，他身旁立著一個木樁，上面拴著一匹黑色的馬。這匹黑馬顯然是人們圍觀的對象，勻稱高大，毛色閃閃發(fā)光，長長的黑色鬃毛披散下來，反射出太陽耀眼的光芒?！巴邸蹦饺萘鑺涡÷暟l(fā)出了感嘆，有種穿越到了武俠小說里的即視感……“韓哲軒……人呢？”慕容凌娢向四周望去，并沒有找到他。這人不會是沒擠進(jìn)來吧……“各位！”洪鐘般的聲音響起，慕容凌娢下意識的退后了半步。那大漢一抱拳道，“這匹寶馬，跟隨在下多年，只因近日來囊腫羞澀，迫于無奈，忍痛將寶馬出賣，不知在場可有愿意出價之人？”“這也算是寶馬？”一路人質(zhì)疑，“看著樣子，頂多也只能用來拉磨。要不，十兩銀子賣給我得了?！薄安豢刹豢?，至少二十兩銀子，少則不賣?！蹦谴鬂h不住的搖頭，態(tài)度十分堅決?！安皇俏伊邌荩皇沁@馬，看牙口也有三歲了……就怕它不認(rèn)我這個新主人啊…