任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)

考試要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能進(jìn)行弧度與角度的互化；3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)知

識(shí)

梳

理端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式

半徑長(zhǎng)|α|r3.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么_____叫做α的正弦，記作sinα____叫做α的余弦，記作cosα____叫做α的正切，記作tanαyx各象限符號(hào)Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函數(shù)線有向線段______為正弦線有向線段____為余弦線有向線段_____為正切線MPOMAT[常用結(jié)論與易錯(cuò)提醒]1.象限角2.軸線角基

礎(chǔ)

自

測(cè)(2)第一象限角不一定是銳角.(3)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是負(fù)角.(5)終邊相同的角不一定相等.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×2.角－870°的終邊所在的象限是(

) A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

解析由－870°＝－3×360°＋210°，知－870°角和210°角的終邊相同，在第三象限.

答案C答案C解析∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，∴x＝－4，y＝3，r＝5.答案D5.(必修4P10A6改編)一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為________弧度.6.弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，面積為________.答案

4

6π解析(1)∵α是第二象限角，答案(1)B

(2)C考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用【例2】

已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

(3)由已知得，l＋2R＝20.規(guī)律方法應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決.(3)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.【訓(xùn)練2】

已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝90°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

(2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，(3)若角θ同時(shí)滿足sinθ＜0且tanθ＜0，則角θ的終邊一定落在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

(3)由sinθ＜0知θ的終邊在第三、四象限或y軸負(fù)半軸上，由tanθ＜0知θ的終邊在第二、四象限，故選D.答案(1)B

(2)C

(3)D規(guī)律方法

(1)利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.(2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x，y的