不等關(guān)系與比較大小

3.1不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)不等關(guān)系與比較大小內(nèi)容要求

1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值.3.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，能用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題.1.不等關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)表示自

主

預(yù)

習(xí)大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于>

<

≥≤≤≥≥≤2.不等關(guān)系的不等式表示依據(jù)如果_______，那么a>b.如果________，那么a<b.如果________，那么a＝b.結(jié)論確定任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系，只需確定它們的___與__的大小關(guān)系.a－b>0a－b<0a－b＝0差0即

時(shí)

自

測(cè)(1)不大于的含義就是小于.(

)(2)證明不等關(guān)系a＞b，只需證明不等式a－b＞0成立即可.(

)(3)“5≥3”寫法錯(cuò)誤.(

)(4)x2與2(x－1)的大小關(guān)系和x的取值范圍有關(guān).(

)1.思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×2.某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過(guò)隧道，應(yīng)使車載貨物高度h滿足關(guān)系為(

)A.h<4.5米 B.h>4.5米C.h≤4.5米 D.h≥4.5米解析

限高指不超過(guò)，∴限高4.5米指h≤4.5米.答案

C3.已知a，b∈R，分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)，且A在原點(diǎn)右側(cè)，B在原點(diǎn)左側(cè)，則有(

)A.a＜b B.a≤bC.a＞b D.a≥b答案

C4.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b從大到小的順序?yàn)開(kāi)_______.解析

由題意有a>0，b<0且|a|>|b|，故a>－b>b>－a.答案

a>－b>b>－a題型一用不等式表示不等關(guān)系【例1】

某礦山車隊(duì)有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員.此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.規(guī)律方法

1.建立不等關(guān)系時(shí)，注意體會(huì)關(guān)鍵詞的含義，如本例中的“在……之間”、“不足”、“不超過(guò)”等.2.文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換.將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的正確轉(zhuǎn)換，關(guān)系到是否能正確地用不等式表示出不等關(guān)系.【訓(xùn)練1】

《鐵路旅行常識(shí)》規(guī)定：“一、隨同成人旅行身高1.1～1.5米的兒童，享受半價(jià)客票(以下稱兒童票)，超過(guò)1.5米時(shí)，應(yīng)買全價(jià)票.每一成人旅客可免費(fèi)帶一名身高不足1.1米的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買兒童票.……

十、旅客免費(fèi)攜帶品的體積和重量是：每件物品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160厘米，桿狀物品不超過(guò)200厘米，重量不超過(guò)20千克……”

設(shè)身高為h(米)，物品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和為P(厘米)，請(qǐng)用不等式表示下表中的不等關(guān)系.解析

身高在1.1～1.5米之間可表示為1.1≤h≤1.5.身高超過(guò)1.5米可表示為h>1.5，身高不足1.1米可表示為0<h<1.1，物體長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160厘米可表示為0<P≤160.答案

1.1≤h≤1.5

h>1.5

0<h<1.1

0<P≤160文字表述身高在1.1～1.5米之間身高過(guò)1.5米超身高不足1.1米物體長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160厘米符號(hào)表示

題型二作差法比較大小【例2】(1)已知x＜1，比較x3－1與2x2－2x的大小.(2)已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大小.規(guī)律方法作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟：【訓(xùn)練2】

比較3x3與3x2－x＋1的大小.題型三用不等式研究實(shí)際問(wèn)題

互動(dòng)探究【例3】

某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，某余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)隊(duì)票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩車隊(duì)的全票價(jià)、車型都是一樣的，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠？[思路探究]探究點(diǎn)一若該單位職工有n人，包甲車費(fèi)用多少？包乙車費(fèi)用多少？探究點(diǎn)二決定兩車隊(duì)中哪家車隊(duì)收費(fèi)更優(yōu)惠的因素是什么？提示由于優(yōu)惠的方式已定，哪家更優(yōu)惠僅決定于單位去的人數(shù).規(guī)律方法

1.本題采用先建模再比較的方法，這是解決這類問(wèn)題的常用方法.2.(1)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是理解好每一個(gè)名詞的含義，留意每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的意義，注意實(shí)際意義對(duì)變量取值范圍的限制.(2)解決決策優(yōu)化型的應(yīng)用問(wèn)題，首先要確定制約著決策優(yōu)化的關(guān)鍵量是哪一個(gè)，然后確定在各種決策下該量分別是多少，再用作差法(或其它方法)比較它們的大小即可.【訓(xùn)練3】

老丁同時(shí)收到甲、乙兩家公司的聘用通知，甲公司給出的年薪為24000元，且以后每年都比上一年增加年薪800元，乙公司給出的年薪為18000元，且以后每年都比上一年增加年薪1550元.如果老丁對(duì)甲、乙兩公司的滿意度相同，請(qǐng)你給老丁出出主意，他該去哪家公司應(yīng)聘？[課堂小結(jié)]1.用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，才可以進(jìn)行比較時(shí)，沒(méi)有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè))量之間不能用不等式(組)來(lái)表示.2.比較大小的方法(1)作差法：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以根據(jù)它們的差的符號(hào)進(jìn)行判斷，一方面注意題目本身提供的字母的取值范圍，另一方面通常將兩代數(shù)式的差進(jìn)行因式分解轉(zhuǎn)化為多個(gè)因式相乘，或通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為幾個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)之和，然后判斷正負(fù).