2023年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2023年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.看的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.3D.上

2323

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，河南省糧食總產(chǎn)量連續(xù)6年穩(wěn)定在1300億斤以上，并再次邁上1350億斤臺階,

為端牢中國飯碗、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)基本盤提供了有力支撐，為保障國家糧食安全持續(xù)貢獻(xiàn)河南

力量，數(shù)據(jù)“1350億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.35OX103B.0.1350X104

C.0.1350X1012D.1.350X10"

3.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起

向未來！”，那么在正方體的表面與“！”相對的漢字是（）

4.如圖，AB//CD,Zl=30°,N2=40°,則/3的度數(shù)為()

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.下列運(yùn)算正確的是(）

A.(x-1)_1B.2衣-衣=2

C.(/)3=如D.

6.若函數(shù)y=(w-3)x2-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（）

A.3或5B.3C.4D.5

7.如圖，在矩形ABC。中.，對角線AC與8力相交0,添加下列條件不能判定矩形ABC。

是正方形的是（)

A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.Z1=Z2

8.現(xiàn)有4張卡片，正面上分別標(biāo)有漢字我、愛、中、華，它們除此之外完全相同，把這4

張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”

的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

8624

9.如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,

B,C在格點(diǎn)上，貝IItan/ACB的值為（）

B?亨2

3

10.某自助餐廳餐桌上裝有光盤儀，可用于“光盤行動”，光盤儀是一種質(zhì)量電阻（圖1

中的傳感器拈），拈的阻值隨載盤臺所載質(zhì)量〃?的變化而變化（如圖2）,已知空載盤

的質(zhì)量為100g,電源電壓保持30V不變，提示器的電阻治恒為50。，則下列說法不正確

+傳感器用的阻值

100110120130140150160170

我做臺所我質(zhì)>ilm/g

______圖2

信息必

/=—（/為電流，。為單壓R為電阻）

R

提示器不發(fā)音（I<O.3A）

提示器發(fā)音（1>0.3A）

圖3

A.載盤臺所載質(zhì)量機(jī)越大，傳感器用的阻值越小

B.當(dāng)，w=100g時(shí)，Ri的阻值為100Q

C.當(dāng)機(jī)=150g時(shí)，提示器不會發(fā)出提示音

D.當(dāng)Ri=40C時(shí)，提示器會發(fā)出提示音

二、填空題（每小題3分，共15分）

1

11.若代數(shù)式??有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x-2

x-3<0,

12.不等式組4H<x>、-1的解集為

13.已知點(diǎn)A（-2,3）,8（0,3）是拋物線丫=-N+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是

14.如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，C8長為半

徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留TT）.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,E、尸分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF1AE,

將沿EF翻折得△￡(7'F,連接AC',當(dāng)BE=時(shí)，ZVIEC'是以AE為

腰的等腰三角形.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.⑴計(jì)算：-2-1+(V2-1)°;

(2)化簡：*9v二-9小(1—1).

x2X

17.學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作，為了了解學(xué)生的心理健康狀況，某校進(jìn)行

了心理健康情況調(diào)查.現(xiàn)從八、九年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果(滿分為100

分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A：x<85,B-.85WxV90,C：90Wx<95,D：95Wx

W100)進(jìn)行整理、描述和分析，當(dāng)分?jǐn)?shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息.

八年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)是：

72,80,81,82,86,88,90,90,91,a,92,92,93,93,95,95,96,96,97,99.

九年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)中，A、8兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：

86,88,88,89,91,91,91,92,92,93

年級八年級九年級

平均數(shù)9089.5

中位數(shù)92b

健康率80%根％

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

填空：(1)a=；b=；m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八、九年級哪個(gè)年級學(xué)生心理健康狀況更好？請說明理

由(寫出一條理由即可).

(3)若該校八年級有800名學(xué)生，九年級有700名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級心理健康的學(xué)

生一共有多少人？

18.如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。(4,4)在反比例

函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，直線經(jīng)過點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,連接4C,AE.

x3

(1)求4,b的值;

(2)求AACE的面積.

19.新四軍杜崗會師紀(jì)念碑位于河南省西華縣縣城北5公里的紅花鎮(zhèn)杜崗村，紀(jì)念碑是杜崗

會師紀(jì)念館內(nèi)的標(biāo)志性建筑.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量紀(jì)念

碑的高度.如圖所示，他們在地面一條水平步道QP上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得紀(jì)

念碑最高點(diǎn)A的仰角為27°,然后沿MP方向前進(jìn)17m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角

為45°.測角儀的高度為1.6m.

(1)求紀(jì)念碑最高點(diǎn)A距離地面QP的高度(結(jié)果精確到0.1".參考數(shù)據(jù)：sin27°?

0.45,cos27°^0.89,tan270=*0.51,V^=1.41)；

(2)“景點(diǎn)簡介”顯示，紀(jì)念碑的高度為19.38〃?，象征會師時(shí)間在1938年.請計(jì)算本

次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議.

20.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了

解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示.

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/千克)Xx+4

售價(jià)(元/千克)2025

己知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同.

(1)求x的值；

(2)若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3

倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

21.如圖，拋物線y=-x2+bx+c.與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)拋物線的對稱軸/與x軸交于點(diǎn)N,長為1的線段PQ(點(diǎn)P位于點(diǎn)。的上方)在

x軸上方的拋物線的對稱軸上運(yùn)動，求CP+PQ+QB的最小值.

22.如圖，已知點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑8A的延長線上，8E與相切，交CD

的延長線于點(diǎn)E,且8E=OE.

(1)求證：CQ是00的切線；

(2)若AC=4,sinc[,

①求。。的半徑；

②求80的長.

23.某數(shù)學(xué)興趣小組對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的探究過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答相應(yīng)問題.

【問題】如圖，ZViBC中，ZACB=90°,AC=BC=5cm,。為8C邊上一個(gè)動點(diǎn)，連

接AD,過點(diǎn)C作CEL4。，垂足為點(diǎn)E,尸為線段E4上一點(diǎn)，且EF=CE,過點(diǎn)尸作

GF_LA。交直線CA于點(diǎn)G,判斷線段CE,DE,GF的數(shù)量關(guān)系.

【觀察】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)觀察到線段CE,DE,GF的長度隨CD的長度變化而變化，

但他們并沒有發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律.

【實(shí)驗(yàn)】他們借助電腦軟件根據(jù)點(diǎn)。在CB上的不同位置，測量線段CD,CE,DE,GF

的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值.

CD/cm1.002.003.004.005.00

CE/cm0.981.852.573.123.54

DE/cm0.200.741.542.503.54

GF!cm0.781.111.030.620

請根據(jù)以上信息，完成下列問題.

【猜想】（1）線段CE,DE,GB的數(shù)量關(guān)系為.

【證明】（2）請證明上述猜想.

【拓展】（3）上述問題中，若。為射線CB上的一個(gè)動點(diǎn)，1r為射線EA上的一個(gè)動點(diǎn),

其他條件不變，當(dāng)時(shí)，直接寫出。E的長.

F

AB

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.￡的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.衛(wèi)D.上

2323

【分析】此題依據(jù)相反數(shù)的概念求值.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù)，0的相反數(shù)是0.

解：?1的相反數(shù)是-?1，

33

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號.一

個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.學(xué)生易把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，河南省糧食總產(chǎn)量連續(xù)6年穩(wěn)定在1300億斤以上，并再次邁上1350億斤臺階，

為端牢中國飯碗、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)基本盤提供了有力支撐，為保障國家糧食安全持續(xù)貢獻(xiàn)河南

力量，數(shù)據(jù)“1350億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.350X103B.0.1350X104

C.0.1350X1012D.1.350X1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí);〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：1350億=135000000000=1.350X10",

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aX10?的形式，

其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及，7的值.

3.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起

向未來！”，那么在正方體的表面與“！”相對的漢字是（）

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，

由圖形可知，與“!”字相對的字是“向”.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了立體圖形與平面圖形，掌握正方體的空間圖形，從相對面入手是關(guān)

鍵.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可.

解：\'AB//CD,Zl=30°,

AZA=Z1=3O°,

；/3=NA+/2,N2=40°,

...N3=70°,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.(x-1)2—x2-1B.2yf2

C.(N)3=^5D.Xi-i-X=X2

【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的加減法，塞的乘方，同底數(shù)基的除法法則，分

別判斷即可.

解：(x-1)2=9-2%+1,故A不符合題意；

2近-近=近，故B不符合題意；

(%2)3=^,故C不符合題意;

R+xn/,故。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，二次根式的加減法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法法

貝！1，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

6.若函數(shù)y=（膽-3）x2-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值是（）

A.3或5B.3C.4D.5

【分析】分機(jī)-3=0及〃L3W0兩種情況考慮：當(dāng)加=3時(shí)，由一次函數(shù)圖象與x軸只

有一個(gè)交點(diǎn)，可得出機(jī)=3符合題意；當(dāng)加#3時(shí)，由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于，〃的一元二次方程，解之即可得出，"的值.綜上即可得

出結(jié)論.

解：①當(dāng)機(jī)-3=0,即〃7=3時(shí)，y--4x+2,

令y=0,貝iJ-4x+2=0,

解得x=a,

，此時(shí)函數(shù)尸N-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

②當(dāng)"L3W0時(shí)，

:二次函數(shù)y=（m-3）/-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

；.△=（-4）2-8（機(jī)-3）=0,

解得m=5.

綜上所述，當(dāng)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，機(jī)的值為3或5.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根的判別式，分"?-3=0及機(jī)-3W0兩種

情況考慮是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與8。相交O,添加下列條件不能判定矩形ABC。

是正方形的是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.ACLBDD.Nl=/2

【分析】根據(jù)正方形的判定方法即可一一判斷.

解：4正確.鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意；

8、錯(cuò)誤.矩形的對角線相等，但對角線相等的矩形不一定是正方形，故符合題意；

C、正確.；四邊形A8C。是矩形，

：.OD=OB,OC=OA,

'：ACVBD

：.AD=AB,

矩形ABCD為正方形，故不符合題意；

D、正確，VZ1=Z2,OB=OD

：.AC±BD,AD=AB

矩形ABC。是正方形，故不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方法.

8.現(xiàn)有4張卡片，正面上分別標(biāo)有漢字我、愛、中、華，它們除此之外完全相同，把這4

張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”

的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

8624

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的這兩張卡片正面漢字恰好是“中”

和“華”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”的結(jié)果

有2種，

二抽取的這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”的概率為三

126

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答

本題的關(guān)鍵.

9.如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,

B,C在格點(diǎn)上，則tanNACB的值為（）

D.卷

OM

【分析】過B作于E,利用菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

解：連接BE,?.?是小菱形,

對角線垂直,

J.BE1AC,

由題意知I,BE±AC,Zl=60°,

設(shè)小菱形的邊長為a,CE=yf^a,BE=2a,

BE_2_273

la.nZ.ACB—CE=V3=3

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是

添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.某自助餐廳餐桌上裝有光盤儀，可用于“光盤行動”，光盤儀是一種質(zhì)量電阻（圖1

中的傳感器Ri）,Ri的阻值隨載盤臺所載質(zhì)量，〃的變化而變化（如圖2）,已知空載盤

的質(zhì)量為100g，電源電壓保持30V不變，提示器的電阻R）恒為50。，則下列說法不正確

的是)

我盤價(jià)u

!?提示器勺）

[—1I—

傳感器與

100110120130140150160170

我盤臺所我肪uim/g

圖I

______圖2

信息窗

/=—（I為電流,u為單/R為電阻）

R

提示器不發(fā)音（I<l）3A）

提示器發(fā)音（/>0.3A）

圖3

A.載盤臺所載質(zhì)量加越大，傳感器凡的阻值越小

B.當(dāng)加=100g時(shí),B的阻值為100H

C.當(dāng),”=150g時(shí)，提示器不會發(fā)出提示音

D.當(dāng)Ri=40。時(shí)，提示器會發(fā)出提示音

【分析】根據(jù)圖象即可判斷A、B選項(xiàng)；根據(jù)圖象可得當(dāng)，"=150g時(shí)，R的阻值為50Q,

則電路中的總電阻R=R+Ro=lOO（。），再根據(jù)計(jì)算出電流，和0.3A比較即可判

斷C選項(xiàng)；根據(jù)據(jù)■計(jì)算出電流，和0.3A比較即可判斷。選項(xiàng).

解：由圖2可知，載盤臺所載質(zhì)量機(jī)越大，傳感器Ri的阻值越小，故4選項(xiàng)正確，不符

合題意；

由圖2可知，當(dāng)機(jī)=100g時(shí)，品的阻值為100。，故B選項(xiàng)正確，不符合題意;

當(dāng)機(jī)=150g時(shí)，R的阻值為50。,

電路中的總電阻R=Ri+Ro=5O+5O=lOO(Q),

…U30

.?I二二一=0.3(A)，

R100

...提示器會發(fā)出提示音，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意:

當(dāng)Ri=40Q時(shí),

電路中的總電阻K=Ri+Ro=4O+5O=9O(C),

?U_30.1(。)>0.3(Q)

1瓦,而

.?.提示器會發(fā)出提示音，故。選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與圖象，理解題意，從圖中獲取需要的信息，并進(jìn)行準(zhǔn)確地

計(jì)算是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若代數(shù)式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW2.

x-2----------

【分析】根據(jù)分式的分母不能為零求解即可.

解：要使代數(shù)式工有意義，只需X-2W0,

x-2

??xH2,

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW2,

故答案為：xW2.

【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)

鍵.

x-3<0

⑵不等式組《的解集為-2Vx<3.

*>一1

【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

解：解不等式x-3<0,得：x<3,

解不等式聲〉-1,得:x>-2,

該不等式組的解集是-2Vx<3,

故答案為：-2Vx<3.

【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方

法.

13.已知點(diǎn)A(-2,3),B(0,3)是拋物線y=-x2+fev+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是(-1,4)?

【分析】把A(-2,3)、B(0,3)代入拋物線y=-N+bx+c,求出4c的值，得出

拋物線的解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論.

解：(-2,3),B(0,3)是拋物線y=-N+fex+c?上兩點(diǎn)，

；.c=3,-4-2b+c—3,

解得：h--2,c—3,

2

即拋物線的解析式為：y=-N-Zr+3=-(JC+1)+4,

故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-1,4),

故答案為：(-1,4).

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答

的關(guān)鍵.

14.如圖，在中，ZC=90°,NA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長為半

徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為二(結(jié)果保

留7T).

【分析】連接CE,由扇形CBE面積減三角形C8E面積求解.

解：連接CE,

B

???NA=30°,

：.ZCBA=90°-ZA=60°,

■:CE=CB,

???△C5E為等邊三角形，

AZECB=60°,BE=BC=2,

.雙3=拉”=K

_3603

<.*S&BCE=牛8G=心

???陰影部分的面積為^TT-

o

故答案為：-A73,

【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積與解直角三角形，解題關(guān)鍵是判斷出三角形CBE為等邊三

角形.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,A￡>=4,E、尸分別是邊BC、CO上一點(diǎn)，EFLAE,

74

將△氏：/沿EF翻折得△EC'F,連接AC',當(dāng)BE=5或々時(shí)，△AEC'是以AE

-8-3-

為腰的等腰三角形.

【分析】設(shè)BE=x,則EC=4-x,由翻折得：EC'=EC=4-x.當(dāng)AE=EC'時(shí)，由勾

股定理得：32+x2=(4-x)2；當(dāng)AE=4C'時(shí)，作AH_LEC',由NAE/ugO。，EP平

方NCEC'可證得/AE8=/4EH,則△A8E絲所以BE=〃E=x,由三線合一得

EC'=2EH,即4-x=2x,解方程即可.

解：設(shè)BE—x,則EC=4-x,

由翻折得：EC'=EC=4-x,當(dāng)AE=EC'時(shí)，AE=4-x,

???矩形ABCC,

：.ZB=90Q,

由勾股定理得：32+/=(4-x)2,

解得：

o

當(dāng)AE=AC'時(shí)，如圖，作A”_LEC'

VEF±AE,

AZAEF=ZAECf+NFEC'=90°,

：.ZBEA+ZFEC=90°,

???△ECF沿石/翻折得△EC'F,

：.ZFEC1=NFEC,

：.NAEB=NAEH,

?：NB=NAHE=90°,AE=AEt

：.^ABE^/\AHE(A4S),

：.BE=HE=x,

9：AE=ACr,

:.EC=2EH,

即4-x=2x,

解得x4,

綜上所述：?或

83

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，涉及到方程

思想和分類討論思想.當(dāng)AE=AC'時(shí)如何列方程，有一定難度.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16?⑴計(jì)算:-2-1+(V2-1)°;

(2)化簡：符?+(11).

xx

【分析】(1)先算立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)基，再算加減即可；

（2）先算括號里的運(yùn)算，把能分解的因式進(jìn)行分解，再把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

解：(1)我-2-1+(V2-1)°

=2-—+1

2

5

2

2(xT).x-1

2（x-l）.x

2

xx-l

=2

x

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則

的掌握.

17.學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作，為了了解學(xué)生的心理健康狀況，某校進(jìn)行

了心理健康情況調(diào)查.現(xiàn)從八、九年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果（滿分為100

分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A：x<85,B：85WxV90,C：90Wx<95,D：95Wx

W100）進(jìn)行整理、描述和分析，當(dāng)分?jǐn)?shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息.

八年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)是：

72,80,81,82,86,88,90,90,91,a,92,92,93,93,95,95,96,96,97,99.

九年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)中，A、B兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：

86,88,88,89,91,91,91,92,92,93

年級八年級九年級

平均數(shù)9089.5

中位數(shù)92b

健康率80%"2%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

填空：（1）a=92；b=91；m=80；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八、九年級哪個(gè)年級學(xué)生心理健康狀況更好？請說明理

由（寫出一條理由即可）.

（3）若該校八年級有800名學(xué)生，九年級有700名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級心理健康的學(xué)

生一共有多少人？

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得心b的值，先求出九年級測試成績分?jǐn)?shù)不低于85

分的人數(shù)所占百分比可得m的值；

(2)可從中位數(shù)、平均數(shù)角度分析求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、。等級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可.

解：(1)工(92+a)=92,解得“=92,

2

九年級測試成績的中位數(shù)(91+91)=91,

九年級測試成績分?jǐn)?shù)不低于85分的人數(shù)所占百分比為笑義100%=80%,

20

"=80,

故答案為：92；91；80：

(2)八年級學(xué)生心理健康狀況更好，理由如下：

八年級測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均大于九年級；

(3)估計(jì)這兩個(gè)年級心理健康的學(xué)生一共有800X80%+700X80%=1200(人).

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，優(yōu)秀率，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)

的定義和優(yōu)秀率的意義是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，菱形A2C。的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。(4,4)在反比例

函數(shù))，=區(qū)(》＞0)的圖象上，直線＞=4+匕經(jīng)過點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,連接AC,AE.

x3

(1)求鼠b的值；

(2)求△ACE的面積.

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可知B(6,0),C(9,4),點(diǎn)。(4,4)代入反比例函

數(shù))=乂，求出左；將點(diǎn)C(9,4)代入求出b；

x3

(2)求出直線丁=$-2與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求的面積；

解：(1)由已知可得A￡)=5,

???菱形ABCD,

：.B(6,0)，C(9,4),

?.?點(diǎn)。(4,4)在反比例函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象上，

X

：.k=\6,

9

將點(diǎn)C(9,4)代入

:?b=-2；

(2)E(0,-2),

9

直線)，=爭-2與x軸交點(diǎn)為(3,0),

SAAEC=~X2X(2+4)=6；

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑?/p>

的邊長和菱形邊的平行求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

19.新四軍杜崗會師紀(jì)念碑位于河南省西華縣縣城北5公里的紅花鎮(zhèn)杜崗村，紀(jì)念碑是杜崗

會師紀(jì)念館內(nèi)的標(biāo)志性建筑.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量紀(jì)念

碑的高度.如圖所示，他們在地面一條水平步道QP上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得紀(jì)

念碑最高點(diǎn)A的仰角為27°,然后沿MP方向前進(jìn)17m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角

為45°.測角儀的高度為1.6九

(1)求紀(jì)念碑最高點(diǎn)A距離地面QP的高度(結(jié)果精確到0.1，”.參考數(shù)據(jù)：sin27°弋

0.45,cos27°弋0.89,tan27°"0.51,我=1.41)；

(2)“景點(diǎn)簡介”顯示，紀(jì)念碑的高度為19.38〃?，象征會師時(shí)間在1938年.請計(jì)算本

次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議.

【分析】(1)過A作AELPQ于凡交BC的延長線于￡,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=

CN=BM,CE=FN,BC=MN,設(shè)解直角三角形即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)題

意列式計(jì)算即可.

解：(1)過4作AF1PQ于凡交BC的延長線于E,

則四邊形MBCN和四邊形NCEF是矩形,

：.EF=CN=BM,CE=FN,BC=MN,

設(shè)AE—xm,

在Rt/XACE中，ZAEC=90",ZACE=45°,

CE=AE=xm,

在RtZXABE中，ZAEB=90°,NABE=27°,

'：BE-CE=BC,

解得X、17.69,

;EF=BM=L6m,

：.AF=AE+EF^H.69+1.6^\9.3(.in),

答：紀(jì)念碑最高點(diǎn)A距離地面QP的高度約為193"：

(2)誤差為19.38-19.3=0.08(〃?)，

可多次測量，取測量數(shù)據(jù)的平均值.

A

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，借助仰角構(gòu)造直角三角形

并解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了

解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示.

進(jìn)價(jià)(元/千克)

售價(jià)(元/千克)

已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同.

(1)求x的值；

(2)若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3

倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【分析】(1)根據(jù)用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同

列出分式方程，解之即可；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果加千克，則乙種水果(100-機(jī))千克，利潤為y,列出y關(guān)于，"

的表達(dá)式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出，”的范圍，再利用一

次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

解：(1)由題意可知：

12000500,

xx+4

解得：x=16；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果小千克，則乙種水果(100-w)千克，利潤為y元，

由題意可知：

y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-加+500,

???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，

(100-m),

解得：，〃N75,即75W機(jī)<100,

在-,?+500中，-1<0,則y隨m的增大而減小，

當(dāng)，"=75時(shí)，y最大，且為-75+500=425元,

購進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程，不等式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，

列出方程和函數(shù)表達(dá)式.

21.如圖，拋物線y=-x2+hx+c.與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)拋物線的對稱軸/與x軸交于點(diǎn)N,長為1的線段PQ(點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方)在

x軸上方的拋物線的對稱軸上運(yùn)動，求CP+PQ+QB的最小值.

【分析】(1)把A(-1,0),8(4,0)兩點(diǎn)代入拋物線y=-/+云+。.解方程組求

出b,c即可；

(2)將C(0,4)向下平移至。，使CC=P。，連接BC交拋物線的對稱軸/于Q,可

知四邊形CCQP是平行四邊形，及得CP+PQ+BQ=CQ+PQ+8Q=BC+P。，而B,Q,

C共線，故此時(shí)CP+PQ+8Q最小，最小值為8C+PQ的值，由勾股定理可得8。=5,即

得CP+PQ+BQ最小值為6.

解：(1)I?拋物線y=-R+Ox+c與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，

.f-l_b+c=0

I-16+4b+c=0

解得上3,

1c=4

拋物線的表達(dá)式為y=-/+3x+4；

(2)在y=-N+3x+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),

將點(diǎn)C向下平移至C',使CC'=PQ,

連接BU,交拋物線對稱軸/與點(diǎn)。，如圖所示：

?：cc'=PQ,CC'//PQ,

...四邊形CC'QP是平行四邊形，

：.CP=CQ,

：.CP+PQ+QB=CQ+PQ+QB=BC'+PQ,

,：B、。、C三點(diǎn)共線，

.??此時(shí)，CP+PQ+QB最小，最小值為BC'+PQ,

VC(0,4),CC=PQ=l,

：.C(0,3),

,:B(4,0),

??BC=在2+42--5,

：.BC+PQ=5+1=6,

??.CP+PQ+Q8的最4、值為6.

【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，

軸對稱-最短線路問題，求出拋物線解析式是解題關(guān)鍵.

22.如圖，已知點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，BE與。0相切，交CD

的延長線于點(diǎn)E,且BE=DE.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若AC=4,si

①求O。的半徑;

②求8。的長.

B

【分析】(1)如圖，連接OQ.是。。的切線；只要證明即可；

(2)①根據(jù)訥。=方，構(gòu)建方程求解即可；

②證明推出祟=笑=—=亞，設(shè)A￡>=J5&,BD=2k,利用勾

BDCD4V22

股定理求解即可.

【解答】(1)證明：如圖，連接OD

?：EB=ED,OB=OD,

:.NEBD=NEDB,NOBD=NODB,

是。。的切線，08是半徑，

/.OBLBE,

；.NOBE=90°,

：.ZEBD+ZOBD=-90°,

：.ZEDB+ZODB=W°,

ODA.DE,

是半徑，

是。。的切線；

(2)解：①設(shè)0￡>=0A=r,

'J0D1CD,

.r_1

??"-―,

r+43

r=2,

???。0的半徑為2；

②在RtZ\COQ中，CD=^OC2-OD2=^62-22=4V2?

TAB是直徑，

AZADB=90°,

AZDBA+ZBAD=90°,

'：OD=OA,

J.ZOAD^ZODA,

VZADC+ZOD