等腰三角形的性質(zhì)定理 全市一等獎(jiǎng)

浙教版八年級(jí)上等腰三角形的性質(zhì)定理——第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

回顧舊知2、等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.可以說(shuō)成“在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角”幾何語(yǔ)言：ACB∵AB=AC，∴∠B=∠C1、等腰三角形的軸對(duì)稱性：你已經(jīng)知道等腰三角形的哪些性質(zhì)？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。教學(xué)目標(biāo)

導(dǎo)入新課如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線。在圖中找出所有相等的線段和相等的角。由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質(zhì)？相等的線段:AB=AC,BD=CD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°猜想如何證明？證明方法一：利用軸對(duì)稱性方法二：實(shí)驗(yàn)法，利用幾何畫(huà)板方法三：幾何證明，構(gòu)造三角形證全等等腰三角形頂角的角平分線底邊上的高線底邊上的中線？已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD證明：∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．

∴∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=90°，即有AD⊥BC．等腰三角形頂角的角平分線底邊上的高線底邊上的中線教學(xué)目標(biāo)

講授新知（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD,AD⊥CD；ADCBADCB幾何語(yǔ)言：ADCB12等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一(4)AD⊥BC于D，若AB=5，BD=4,則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_________應(yīng)用一例3已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，底邊BC=a，底邊BC上的高線長(zhǎng)為h.作法如圖：ha1、作線段BC=a；2、作線段BC的垂直平分線MN，交BC于點(diǎn)D；3、在直線MN上截取DA=h，連結(jié)AB、AC?！鰽BC就是所求作的等腰三角形。根據(jù)性質(zhì)如何畫(huà)一個(gè)等腰三角形？書(shū)本P61作業(yè)本T2應(yīng)用二角平分線？教學(xué)目標(biāo)

例題講解證明：如圖，延長(zhǎng)AD，交BC于點(diǎn)E。∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）而AD=AD（公共邊）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例4已知：如圖，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求證：AD⊥BCABCDE∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）∵AE是等腰三角形ABC頂角的平分線∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）即AD⊥BC教學(xué)目標(biāo)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)書(shū)本P61作業(yè)本T4,5教學(xué)目標(biāo)生活中的應(yīng)用將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

因?yàn)閳D中的三角尺是等腰三角形.當(dāng)重錘線經(jīng)過(guò)三角尺斜邊（底邊）的中點(diǎn)時(shí)，重錘線（底邊上的中線）與底邊上的高疊合（等腰三角形三線合一），即三角尺的斜邊與重錘線垂直，可以確定三角尺的斜邊與橫梁是水平的。否則梁就不是水平。教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：