等腰三角形的性質 全市一等獎

2.3等腰三角形的性質定理(二)等腰三角形的性質定理１

等腰三角形的兩個底角相等

（簡寫成：在一個三角形中,等邊對等角）用符號語言表示為：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（在一個三角形中,等邊對等角）CAB想一想分別畫出∠

A的平分線AD。圖中有哪些相等的線段、相等的角？探一探

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。（簡稱等腰三角形三線合一）等腰三角形的性質定理2：ADCB12∵AB=AC，∠1=∠2∴________________填一填AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴________________∠1=∠2

，BD=CD∵AB=AC，BD=CD∴________________∠1=∠2

，AD⊥BC等腰三角形“三線合一”的性質用符號語言表示：（等腰三角形“三線合一”的性質）(1)(2)(3)1.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，（1）若∠BAD=∠CAD，BD=5cm，則BC=

cm。（2）若∠B=50°，D是BC的中點，則∠DAC=

。（3）若AD⊥BC于點D，∠BAC=70°，則∠BAD=

。1035°40°練一練2.如圖，已知，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求證:AD⊥BCAFEDCB1.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥

AB于點E,DF⊥

AC于點F,求證:DE=DF試一試2.已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高線為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點D.3.在直線m上截取DA=h,連接AB,AC.∴△ABC就是所求的等腰三角形.畫一畫等腰三角形的性質文字敘述幾何語言等腰三角形的兩底角相等（簡稱在同一三角形中，等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線互相重合，（簡稱等腰三角形三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，∠1=∠2(1)(2)(3)理一理1、如圖，點D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，則BD與CE相等嗎？∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∴∠

ADB=

∠

AEC∵∠

B=

∠

C,AB=AC∴

△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE知識拓展1、如圖，點D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，則BD與CE相等嗎？∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∵AB=AC∴△ABE≌△ACD(AAS)∴BE=CD∴BE-DE=CD-DE

即BD=CE知識拓展：1、如圖，點D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，則BD與CE相等嗎？H知識拓展：過A作AH⊥BC于H∵AB=AC,AD=AE∴BH=CH,DH=EH∴BH-DH=CH-EH

即BD=CE2.在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC