光波導基礎及其常用器件

光波導基礎及其常用器件第一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光波導的類型

SpeciesofOpticalWaveguide光波導的類型1、全反射類型

TotalInternalReflectionWaveguide2、反射類型

ReflectionWaveguide3、布拉格型

BraggScatteringWaveguide第二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日全反射型光波導

OpticalWaveguidebyTIR根據(jù)波導的形狀，常見的波導有以下幾種：PlanarOpticalFiberEmbededRidge平面波導圓柱型光纖波導第三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日反共振反射光光波導（ARROW）

AntiResonantReflectingOpticalWaveguide特點：1、芯層為低折射率材料2、基底為FP腔形成反射機制3、與全反射型波導相比，有較大損耗4、常用于生物方面檢測第四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日布拉格光波導

BraggOpticalWaveguide第五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日全反射

TotalInternalReflection1、回顧全反射

入射角大于臨界角時，發(fā)生全反射。第六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日全反射

TotalInternalReflection全反射條件:(I)折射率n1>n2;(II)入射角i>c全反射現(xiàn)象：(I)光能全部反射回來；(II)光場在反射界面引起相位躍變；第七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide平面波導的結構通過全反射將光波限制在芯層內(nèi)包層Cladding芯層Core第八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－光線理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide光波被約束傳導的條件：(I)滿足全反射條件，i>c(II)經(jīng)過兩次反射后的相位與入射時相同，從而相干增強，否則相干相消。第九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日從右圖可見，并不是所有的方向的光波都能在芯層傳播。要能傳播就要求，A點的光波相位應該與光波經(jīng)過下包層反射后C點的相位要相差2的整數(shù)倍，否則便會相干相消，不能在芯層傳播。對稱的平面波導－光線理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguideA點與C點的相位差：有右圖的幾何關系，我們可以得，并且根據(jù)全反射知識，全反射造成的相位躍變依賴于入射角，而對于B點和C點，入射角相等。那么造成的相位躍變影響等，即A＝B。相位差：第十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波導條件

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide1、波導條件（WaveguideCondition）由相位差為2整數(shù)倍，得由于相位躍變依賴于，那么很顯然，一個m值對應一組滿足以上條件的m和m，那么便得到光波可以在波導傳播的條件，稱為波導條件。

以上得到波導條件沒有考慮光波具有一定的空間分布，而只是簡化為光線，以下考慮量任意平行的光線入射的情況，同樣可以得到以上波導條件。當光頻一定時，一個m值對應于一個入射角m，稱滿足波導條件的光波為波導的傳播模。第十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波導條件

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide考慮光波具有一定寬度入射到芯層，那么考慮自身的干涉，也可以得到波導條件作業(yè)：利用雙光線模型考慮光波具有寬度時，如何得到波導條件？第十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對于滿足波導條件的入射角m，可以將波矢分解為沿波導方向和垂直于波導方向的傳播常數(shù)，和。對稱的平面波導－傳播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide2.傳播模的橫向分布考慮兩光線，它們相交于C點，而在C點相位差可以表示為，第十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－傳播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide在C點上兩光線的電場為將波導條件代入上式得到，那么在C點上兩光線干涉所形成的電場為對應一個m值的傳播模的電場可以寫為，可以看到傳播模橫向模場分布不隨光波的傳播而改變，它是在橫向形成的駐波第十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－傳播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguidem=0,1,2傳播模的橫向分布第十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－傳播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide總結：1、光波的干涉決定了可以允許傳播的光波——波導條件。2、波導條件可以確定不同的傳播常數(shù)m，橫場分布Em(y)。3、m越大，傳播模的橫場節(jié)點數(shù)越大，在包層的消逝波也越多4、光波只能通過波導傳播模傳播，每個傳播模具有不同群速度第十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide波動理論解波導傳播模的思路：包層和芯層的Maxwell方程的通解電磁場邊界條件和自然邊界條件傳播常數(shù)的本征值方程，同時也是色散方程解得離散的傳播常數(shù)確定與傳播常數(shù)相關的待定系數(shù)將待定系數(shù)代入通解中，得到傳播模場第十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide下面以TE波為例，使用波動理論嚴格解平面波導傳播模。平面波導如下圖所示。只考慮TE波，Maxwell四組方程可以簡化為(8-1)第十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide消去Hx、Hz，得到Ey的波動方程由于沿z軸具有平移對稱性，可以假設

(8-2)(8-2)變?yōu)?/p>

(8-3)(8-4)方程通解為

(8-5)對于應波導的三個折射率不同的區(qū)域，方程的解為

(8-6)第一步、得到Maxwell方程通解已完成

第十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide第二步、利用電磁場邊界和自然邊界條件確定本征方程和待定系數(shù)

利用了在無窮遠處Ey=0的自然邊界條件，（8－6）簡化為，(8-7)再利用TE電磁場切向分量連續(xù)的邊界條件，(8-8a)(8-8b)第二十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide通過以上邊界條件，可得以下四個方程(8-9)改寫成矩陣形式為(8-10)方程有解，以上行列式必須為零，從而得到傳播常數(shù)的本征方程

(8-11)第二十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide1、對稱傳播模：本征方程及本征矢：第三步、通過本征方程解得傳播常數(shù)和確定待定系數(shù)橫向模場：(8-12)(8-13)2、反對稱傳播模：本征方程及本征矢：橫向模場：(8-13)(8-14)以傳播常數(shù)m的傳播模與類似平面波，定義有效折射率（EffectRefractiveIndex）

(8-15)第二十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide第四步、確定傳播模場的分布。1、解本征方程確定傳播常數(shù)對稱模反對稱模第二十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide2、考慮芯層為Si，包層為SiO2的例子，選擇平面波導的參數(shù)解得傳播模共有8個，與波導相關的參數(shù)如下表所示：傳播模m1(1/um)2(1/um)neff(1/um)奇偶性012.36961.45383.3810313.7056偶112.1112.906093.3235613.4726奇211.66854.355163.2257913.0763偶311.02245.798883.0844112.5032奇410.13847.23422.8939911.7313偶58.954848.656332.6457410.7249奇67.3485310.05592.325139.4253偶74.9969411.40841.907747.7335奇隨著m增大相速度增大第二十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide最后，Si芯層－SiO2包層、芯層厚2m，平面波導的橫場分布。

m=0evenm=2evenm=1oddm=3oddm=4evenm=6evenm=5oddm=7oddm越小，能量越集中與波導中心，在包層的消逝波越少，因此波導相速度越慢，有效折射率越大，第二十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日對稱的平面波導－波動理論

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide傳播模的正交關系和歸一化第二十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日單模和多模波導、V數(shù)

SingleandMultimodewaveguid,Vnumber全反射條件有，存在一最小的入深角，并且接近臨界角，那么傳播模的數(shù)目也就有最大值，傳播模下標m滿足以下條件，這里的V稱為V數(shù)，定義為V數(shù)描述了波導的特性，對于一定的波長，V數(shù)取決于波導寬度、折射率n1和n2問題：能否存在V數(shù)使波導只能存在m＝0的傳播模？m－>/2,－>,那么V－>/2如果取V

/2,只能存在m＝0的傳播模,滿足這條件的波導稱為單模波導；而當V>

/2時，可以存在m>0的傳播模，這種波導稱為多模波導當存在波長c,使V＝/2,那么稱給波長為截止波長(8-16)(8-17)第二十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日V數(shù)和傳播模數(shù)

V-numberandthenumberofmodes例子：Si的平面波導，芯層和包層折射率分別為n1=3.4、n2=1.456,寬度參數(shù)a=1um,光波長為1.55um。估算波導傳播模的數(shù)目.解答：利用(8-16)和(8-17)式代入?yún)?shù)計算得V數(shù)另外由于全反射的相位躍變,那么(8-16)變?yōu)橛捎趍為整數(shù)，所以m7,即對以上的波導只有8個傳播模，這已由上面的波動理論給予證明。注意別漏了m＝0的基模，那么便可利用V數(shù)估算傳播模的個數(shù)。估算模的個數(shù)公式第二十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日波導的色散

DispersionofWaveguide材料色散：由于材料對光波響應的延遲造成的，折射率與頻率相關的現(xiàn)象，即n(),下圖所示偶極子模型給出的折射率與頻率的關系。正常色散反常色散負折射率群速度:Vg=d/dk群速度色散:由于在不同的頻率中心群速度不一樣，那么造成脈沖展寬的現(xiàn)象色散系數(shù):Dg=d2/dk2第二十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日波導的色散

DispersionofWaveguide由波導條件或本征方程可知，對于同一階的傳導模，不同的頻率有不同的傳播常數(shù)，可由下圖所示1、給定傳播模式，在不同的頻率有不同的群速度Vg()2、對于同一頻率不同的傳播模式，具有不同的群速度Vg(m)第三十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日波導的色散

DispersionofWaveguide1、給定傳播模式，在不同的頻率有不同的群速度Vg().這樣引起色散稱為波導色散（WaveguideDispersion)，這種色散取決于波導的特征。2、由材料和和波導共同引起的色散稱為模內(nèi)色散(Intermodedispersion)第三十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日模式色散

ModalDispersion3、給定中心頻率，不同模式間的群速度不一樣，造成脈沖的展寬，這種現(xiàn)象稱模式色散。選擇最快和最慢的群速度，Vgmax和Vgmin，可以估算出脈沖被展寬的時間粗糙估算，令Vg＝c/n,有第三十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日階躍光纖的傳播模

Themodeofstep-indexfiber在弱導條件下，即＝(n1-n2)/n1<<1,光波傳播?？梢员硎境膳c平面波導類似，光纖也只能傳播滿足本征方程的光波模式。第三十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日模場橫向分布

TheVerticalDistributionofmodeField橫向光場分布如下,由于橫截面上出現(xiàn)了兩個邊界條件，所以使用兩個征描述一個傳播模。第三十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日階躍光纖的特征參數(shù)

CharacteristicParameterofStep-indexfiber階躍光纖同樣存在描述波導的參數(shù)，包括V數(shù)（歸一頻率）、歸一折射率差、截止波長、模數(shù)、歸一化傳播常數(shù)等，它們分別定義如下：V數(shù)(歸一化頻率)歸一化折射率差截止波長模數(shù)歸一化傳播常數(shù)第三十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日數(shù)值孔徑和最大接收角

NumericalApertureandMaximumacceptanceangle當光波入射角大于臨界角，光波才能沿光纖傳播。從而對光波入射到光纖的角度加以限制。利用sinc＝n2/n1消去c,得根據(jù)Snell定律有>c,光波才能傳播，即光波入射光纖的入射角<max，max為光纖最大接收角。定義數(shù)值孔徑:最大接受角和數(shù)值孔徑的關系：第三十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日單模光纖的色散

DispersioninSinglemodeFiber單模光纖也具有材料色散和波導色散，它們分別由下計算，D為色散系數(shù)材料色散波導色散第三十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日單模光纖的色散－輪廓色散

ProfileDispersion群速度Vg折射率差波長群速度為波長函數(shù)Vg（）不同波長延時不一樣，造成脈沖展寬不同的折射率差，傳播模橫向場“輪廓”發(fā)生變化，群速度也就不一樣。因此稱此為輪廓色散遠小于波導色散和材料色散，一般情況下可以忽略第三十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日單模光纖的色散－偏振色散

PolarizationDispersion偏振色散(PolarizationDispersion)1、偏離圓柱形2、殘余應力3、玻璃均勻度各向異性不同偏振方向，群速度不同第三十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日單模光纖的色散－色散

Dispersion正色散負色散第四十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日波導的損耗－材料吸收損耗

LossesofWaveguides－LossfromMaterialAbsorption

光波傳播晶體中離子振動光能變?yōu)榫Ц裾駝幽芰康谒氖豁?，共七十九頁，編輯?023年，星期日波導的損耗－瑞利散射

LossesofWaveguides－RayleighScattering波導不均勻或表面的不平整，造成瑞利散射，從而造成散射損耗。瑞利散射T為在軟化溫度下的絕熱壓縮系數(shù)，kB為玻爾茲曼常數(shù)，Tf為軟化參數(shù)第四十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光纖中光波的衰減

Attenuationsinopticalfiber損耗系數(shù)定義為傳播單位長度光功率衰減的比值光通過長為L的光纖輸出的功率可以表示為如果測量出輸入和輸出功率,Pin和Pout，便可以估算波導衰減系數(shù)改用DB單位表示有第四十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光纖中光波的損耗

Lossesinopticalfiber第四十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日波導的損耗－彎曲損耗

LossesofWaveguides－BendingLoss光線理論解釋：由于彎曲部分破壞了全反射的條件，使某些模式的光波泄露出來，形成損耗波動理論解釋：彎曲部分形成離心勢，使限制光波的勢壘變窄，高階模的光波更容易泄露，從而形成損耗光纖彎曲損耗的估算公式：D.Marcuse,J.O.S.A.，Vol66，216-220,1976第四十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光纖說明書

SpecificationoffibersSpecification第四十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日第四十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日當擾動很小時，波導中的光傳播還可以使用未受擾動時的本征模線性疊加表示。則可以寫為將受擾動后的電介質記為：并利用本征導模的正交關系，耦合模理論

Coupledmodetheory前面使用波動理論研究了波導的傳播特性，發(fā)現(xiàn)平面波導只支持約束模傳播，只要介質’(x,y)=n2(x,y)與傳播方向z軸無關，那么傳播模將沿著波導各自獨立傳播，但是是如果出現(xiàn)(x,y,z)的擾動時，各個本征導模將發(fā)生相互耦合。微擾項Am(z)為本征模的振幅，將上式代入波動方程得到耦合方程：第四十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光波導光柵

OpticalWaveguideGrating光柵結構示意圖介質微擾表示為：第四十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日只有k、m階模滿足時，才發(fā)生強烈的共振耦合光波導光柵

OpticalWaveguideGrating代入耦合模方程得如果考慮單模波導的情況，那么正向傳播模s和反向傳播-s=-s發(fā)生耦合，耦合模方程簡化為第五十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光波導光柵

OpticalWaveguideGrating假設在z=0基模光振幅為A(0)，B(0)=0,那么解以上方程得，第五十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光波導光柵

OpticalWaveguideGrating定義反射率＝0時，反射率達最大，結論：反射率隨光柵耦合區(qū)長度增加而增大，也隨耦合系數(shù)增大而增大反射率R第五十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日光波導光柵

OpticalWaveguideGrating光波導反射率隨頻率的變化，記0為使=0時的光波頻率，那么＝2neff/c(-0)代入反射率式子，得到R()函數(shù)，如圖所示當＝±2||時，反射率出現(xiàn)一階零點，因此可以定義反射帶寬為，結論：要使反射峰要窄，那么耦合系數(shù)要變得小些，但同時反射率就要降低，所以為了不改變反射率，只能增加光柵耦合區(qū)。第五十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日應用－分布反饋激光器

Application－DistributedFeedbackLaser反饋為第三級，l＝3，=0.345um第五十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日定向耦合器

DirectionalCoupler當兩波導芯層相距很近的時候，兩波導的發(fā)生耦合，相鄰導模之間發(fā)生交換，稱之為定向耦合。定向耦合器也可以使用耦合模理論處理。(a)波導(b)波導(a)(b)波導靠近兩波導靠近后，折射率分布寫為三部分：ns為波導襯底的折射率，na為只有波導a的折射率，nb為只有波導b的折射率第五十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日定向耦合器

DirectionalCoupler假設兩波導很近時，傳播模近似解為兩獨立波導的導模的線性組合，將近似解代入，波動方程而各自波導的本征模滿足以下波動方程，進一步利用各波導本征模正交歸一條件和慢變振幅近似，便可以得到，這里利用了近似條件，這在兩波導距離較遠時成立。第五十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日定向耦合器

DirectionalCoupler以上耦合模方程中的各個耦合系數(shù)分別為兩波導導模間耦合強度系數(shù)兩波導相互間對傳播常數(shù)的影響如果假設耦合器電場為解為：耦合方程簡化為：第五十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日定向耦合器

DirectionalCoupler利用矩陣，可以求得耦合器的傳輸矩陣為在耦合器輸出端z=L位置，兩波導的振幅為當兩波導相同時，＝0，以上方程簡化為第五十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日定向耦合器

DirectionalCoupler當只有a波導在輸入端有光波輸入，即A(0)=A,B(0)=0，在輸出端光振幅：光功率：結論：（1）當兩波導相同時，傳播常數(shù)相等(相位匹配)，定向耦合器能發(fā)生完全的能量交換；（2）兩波導能量分配的比例(分光比）為tan2(L)（3）對于不同波長光波，耦合系數(shù)不同，兩波導能量分配比例隨波長而變化（4）光波從一波導進入另一波導，相位發(fā)生-/2的躍變。第五十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日3DB耦合器

3DBDirectionalCoupler在以上的情況中，適當控制耦合器長度和耦合系數(shù)，使耦合器的分光比剛好為1:1,即將原來光功率分成兩等分，由于1/23DB，所以稱這類耦合器為3DB耦合器。3DB輸出光振幅：選擇耦合器長度：tan2(L)＝1L0＝(m±/4)/第六十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日定向開關耦合器

DirectionalCouplerSwitch當波導不相同時，0，則這時耦合器不能實現(xiàn)最大能量交換。耦合器輸出端的功率電壓改變L＝光被切換到B波導第六十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日馬赫－曾德干涉儀I

Mach-ZehnderInterferometer輸入光E波導干涉增強電壓產(chǎn)生相位差干涉相消開通關閉第六十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日馬赫－曾德干涉儀II

Mach-ZehnderInterferometer3DBDC3DBDC輸出振幅：輸出光功率：兩臂光程差：結論：控制相位差控制兩端輸出功率輸入輸出第六十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日馬赫－曾德干涉儀II－電光調(diào)制器

Electro-OpticModulator電壓引起折射率變化：兩臂光程差：半波電壓：兩臂輸出歸一化功率：第六十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日馬赫－曾德干涉儀II－電光調(diào)制器

Electro-OpticModulator第六十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日電光調(diào)制器響應時間和帶寬

ResponsetimeandBandwidthofanEOmodulator采用微波波導提高帶寬限制第六十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日彈光效應

PhotoelasticEffect材料外界的作用下，內(nèi)部產(chǎn)生應力(Strain)，應力改變了分子之間的相互作用力和分子數(shù)密度，從而引起局部的折射率發(fā)生n的變化。這種現(xiàn)象稱為彈光效應(PhotoelasticEffect),可以表示為P稱為彈光系數(shù)。第六十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日聲光調(diào)制器

Acousto-OpticModulator根據(jù)聲波的頻率高低和光波入射角和二者的作用長度，聲光衍射分為兩類：（a）、拉曼－奈斯(Raman-Nath)衍射（頻率低、作用長度短，相互垂直）（b）、布拉格(Bragg)衍射（頻率高、作用長度長，相互不垂直）晶體中聲波周期分布聲壓光彈效應周期變化折射率第六十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日拉曼-奈斯衍射：(1)光波與聲波傳播方向垂直，(2)聲波寬度L<L0/2,(L0=2/光聲相互作用特征長度)(3)聲音頻率較低聲光調(diào)制器－拉曼-奈斯衍射

Raman—NathDiffraction聲場：聲壓：折射率：光波：出射光波：第六十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期日聲光調(diào)制器－拉曼-奈斯衍射Acousto-OpticModulator拉曼-奈斯衍射特點：1、當衍射角滿足sinm＝mK/k＝m/(m=0,±1,±2,±3)，光強最大。2、光強正比J2m(k0nL)，并且對稱分布于兩邊。3、m級衍射光頻發(fā)