市南片學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試

(120分鐘100分一、選擇題(360分.在每小題給出的四個選項中。選出符合題目要求的一項1i

A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象C1+C2+C3+C4+C5 A. B. C. D.反證法證明的關(guān)鍵是在正確的假設(shè)下得出，這個可以A. B. C. D.ycosx(x∈R)ycosx(x∈R)A. B. C. D.61個紅球、23 5

5

D. 恰有2粒發(fā)芽概率5

2

D. 從5名男生、4名中選3名學(xué)生組成一個學(xué)組，要求其中男、都有，則不同的組A.70 B.80 C.100 D.140xy1的不同整數(shù)解x，y)4xy2的不同整數(shù)解x，y8xy3的不同整數(shù)解xy)12xy20的不同整數(shù)解xyA. B. C. D.

ai，

1i，其中a∈Rz

是純虛數(shù)，則實數(shù)a2A. B. C. D.已知函數(shù)f(xfx)a(x1)(xaf(x)xa處取到極大值，則a的取值A(chǔ).( B. C. D.已知 量X服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(－2≤X≤1)=0.4，則A. B. C. D.若二項式2xa)7的展開式中 x

84，則實數(shù)aA.

D.33元（ 費用為6萬元時銷售為A.63.6萬 B.65.5萬 C.67.7萬 D.72.0萬在(1+x)6(1+y)4xmynf(mnf(3,0A. B. C. D.要從、、、、五名中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中和只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同A.48 B.36 C.18 D.12y1x1x2，y=0xA. B. C. D.用數(shù)學(xué)歸納法證明111

2n2k

2k

2kf(xx3x0<f(mcosf(1m0m2A.( B. C. D.f(x是定義在(0，+∞)xfxf(x0a、b，abaf(a)bf(b)的大小關(guān)系為af(a)<bf

af(a)=bf

af(a)≤bf

af(a)≥bf二、解答題(5840分，解答題中的填空只需寫出答案即可，其他應(yīng)(8分)z=1+i。(I)若復(fù)數(shù)z23z4，則復(fù)數(shù)的模長 z2azb1

z2z

i，求實數(shù)ab(8分（個）y（小時 10個零件需要的時間.參考：nn (xix)(yi xiyinxynnnn i1 nn22 (xi22 i

2i2

y(8分2014年12月28日開始，市地鐵按照里程分段計價。具體如下表

已知在地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示。(Ⅰ)如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價大于3元的概率為 (Ⅱ)2X2人乘坐地X的分布列和數(shù)學(xué)期望。(8分已知a>0b>0，c>0，且abc1(Ⅰ)若abc，則(11)(11)(11)的值 (Ⅱ)求證：(11)(11)(11)≥8 (8分若存在k和bf(xg(x對其定義域上的任意實數(shù)xf(x≥kx+bg(x)≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f(x)和g(x)的 直線”。已知h(x)x2，(x)2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù))(Ⅰ)函數(shù)F(x)=h(x)－(x)的極值 (Ⅱ)函數(shù)h(x)和(x)是否存在直線？若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理123456789DCDBBCAABA題 DADBCBDCAA二、解答題(5840分，解答題中的填空只需寫出答案即可，其它應(yīng)2(8分2解：（Ⅰ）

3（Ⅱ）z1iz2azb(1i)2a(1i)b(ab)(az2z (1i)2(1i) a2ab)i由題設(shè)條件知(a2ab)i1ia2 a根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得(ab)1，解得2 8 (8分)3x3.5y3.544(xii

x)(

44y)3.5，i

x)2544(xix)(yi4 4(xi2i 6所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時 8(8分12

31203元、4元、5

，

即，，，

3元、4元、5元的概率分別為，， PX6111 P(X7)11111(

16

P(X9)11111 P(X10)111 所以隨量X的分布列為01所以E(X) 7185

8 (8分 3要證(a

1)(b

1)(c

1)≥81a

1·b

1·c

≥8成立?！遖bc(abc)a

(abc)·b

(abc)·c

b即a

a·b

a·c

≥8

(bc)(ac)(ab)

22bc2ac2

82bc而

ac

ab8所以a

1)(b

1)(c

1)8 8因為bc 0，ac 0，ab 所以(bc)(ac)(ab)

所以(bc)(ac)(ab)8abca0b0c0所以(bc)(ac)(ab)8abc(1a)(1b)(1c)81a

1·b

1·c

所以(11)(11)(11)8 8 (8分解 3分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函數(shù)h(x)和(x)的圖象在x e處有公共點，因此若存在h(x)和(x) 設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為yek(x

e)e即ykxe eh(xkxe

e(xRx2kxe

0xRee∵(k2e)2，∴△≤0，得k ee下面證明(x)2exex0令G(x)(x)

exe2elnx

exee則G'(x