相似三角形 市賽獲獎

黃山松天壇非洲象中國地圖我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點：形狀相同．不同點：大小不同．生活中我們會碰到許多這樣形狀相同的．大小不一定相同的圖形，在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似圖形4.2相似三角形如圖,在方格紙內(nèi)先任意畫△ABC,△A′B′C′(點A′,B′,C′分別對應點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系?合作學習CABB′A′C′對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC注意:在表示三角形相似時,一般對應的字母寫在對應的位置上.幾何語言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC試一試

根據(jù)相似三角形的定義，你能歸納出相似三角形的性質(zhì)嗎？BACB′A′C′相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.如圖，∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==

相似三角形對應邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù))(similituderatio).如圖，，所以△A′B′C′與△ABC的相似比為，A′B′AB=△ABC與△A′B′C′的相似比為

.2注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。尋找相似三角形找朋友ABCDEF思考：當k＝1時，這兩個三角形又是什么關系呢？

形狀相同，而且大小也相同

這樣的三角形我們就稱為全等三角形（congruenttriangles）．

全等三角形是相似三角形的特例

小練習：△ABC與△DEF相似,且相似比是0.75則△DEF與△ABC與的相似比是全等必相似，相似不一定全等兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？(1)BCDEFA（3）相似.因為對應角相等,對應邊成比例.兩個等腰三角形不一定相似;兩個等邊三角形一定相似.從上面的解答中，你獲得了那些信息？議一議300450(2)兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個直角三角形不一定相似.

因為對應角不一定相等,

對應邊也不一定成比例;兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？兩個等腰直角三角形相似。例１、如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實際長度。解:

分析：它們的相似比2000:5=400:1.如果設其它兩邊的實際長度都是xcm,那么例題欣賞?5cm3.5cm3.5cmX=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它兩邊的實際長度都是14m.ABDECABCDE益智的“模型”這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,若△ABC∽△DEC,則∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,知識源于悟ABCDE（3）△ABC∽△ADE（4）ABCD△ABC∽△ADB根據(jù)圖形和條件分別說出兩個三角形的對應角和對應邊并寫出比例式。對應角：∠A=∠A∠ADE=∠B∠AED=∠C對應邊：對應角：∠A=∠A∠ADB=∠ABC∠ABD=∠C對應邊：找一找點D和點B是對應點已知：如圖，AB∥EF∥CD，則△AOB與_______和_______都相似。3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC問題例1已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點.

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC例2：如圖，D、E分別是△ABC的AB,AC邊上的點，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的長例題講解ABCDE例2、如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED的大小;(2)求DE的長.例題欣賞?ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.（2）∥BC1.如圖，D是AB上的一點。△ABC∽△ACD，且AD：AC＝2：3,∠ADC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ABC，∠ACD的度數(shù)；（2）寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式，求出相似比。2、如圖，AB，CD相交于點0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度數(shù)。ADCB第1題CBOAD第2題1、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.X=32,y=20/3,m=800,n=550.m°50°45°2ay(2)Cx2033482230(1)ABDE45°85°n°3a10ABCDEF

隨堂練習該出手時,就出手小結拓展△ABC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！性質(zhì)：相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).BCA0D△ABC∽△DEF△ABO∽△CDO平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。預備定理

小結拓展已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,求其余兩邊.探究活動4,64,6或12,16或16/3,32/3對應角相等對應邊成比例——“∽”k≠1兩個形狀相同，大小不等的相似三角