浙教數(shù)學(xué)九年級下冊教學(xué)切線長定理

2.2切線長的定理

·O問題1:經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·OP·P·P·問題2:經(jīng)過圓外一點P，如何做已知⊙O的切線？AB思考50°

如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？

這樣的切線能畫出幾條？如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù)130°畫一畫兩條方法一：借助三角板

OABP如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？.思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點，則∠OAP=90°,連接OP，可知A,B除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?切線長概念如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。POAB經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。

切線和切線長是兩個不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。思考：當(dāng)P點在⊙O上時，過P點可以作圓的切線嗎?此時有切線長嗎？基本概念

若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PB，試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論P

OAB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB證一證PA、PB與⊙O分別相切于點A、BPA=PB幾何語言:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.

OPAB切線長定理

若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？∠OPA=∠OPBP

OAB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴PA=PB∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS)∠OPA=∠OPB證一證APOB1.若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論？并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABM牛刀小試

若PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（3）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（5）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（1）寫出圖中所有相等的線段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）寫出圖中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE定理拓展。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形，添加輔助線。歸納反思一、判斷：過任意一點總可以作圓的兩條切線（）二、選擇：如圖所示，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmABPDEOC練習(xí)例1：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長．例題1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角