菱形 全省一等獎

5.2菱形（2）（2）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為

，邊長為

，周長為

。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，則∠B=

,

△ABC是

三角形，∠ABD的度數(shù)為________

。等邊30°96104060°ABCD復(fù)習(xí)回顧回顧反思類比猜想菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？

菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？

你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？

根據(jù)菱形的定義,可得菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCDO求證：四邊都相等的四邊形是菱形．

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理1：四邊都相等的四邊形是菱形．

證明：∵AB=CD,BC=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

如圖，

ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC∵BD⊥AC∴AD=CD∴平行四邊形ABCD是菱形三個角是直角四條邊都相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線互相垂直兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分四邊形平行四邊形矩形菱形1、已知□

ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,分別添加下列條件：（1）∠ABC=900（2）AC⊥BD（3）AB=BC（4）AC平分∠BAD（5）AO=DO使得四邊形ABCD是菱形的條件的序號有__________2、下列條件中,不能判定四邊形ＡＢＣＤ為菱形的是（）．Ａ、AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCB(2)(3)(4)C

ADCB

例1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC垂直平分與AD，BC分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形AFCE是菱形OEF證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AE//FC(矩形的定義)∴∠EAC=∠ACF

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.

∴四邊形是平行四邊形

(對角線相互平分的四邊形是平行四邊形).∵EF⊥AC

∴四邊形AFCE是菱形

(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).1.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F。

求證：四邊形AEDF是菱形。

證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC,∴平行四邊形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.【課堂練習(xí)】2.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC＝BD.E,F,G,H依次是AB,

BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是菱形.

∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),

∴EF是△ABC的中位線,

∴EF＝AC(三角形的中位線等于第三邊的一半).

同理,FG＝

BD,HG＝

AC,HE＝

BD

又∵AC＝BD,

∴EF＝FG＝FG＝GH＝HE.

∴四邊形EFGH是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形).

3.把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試探究重疊部分ABCD的形狀，并說明理由。ACDB解：重疊部分為菱形，理由如下：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F∠AEB=∠AFD=900因紙條等寬，故AE=AF又AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形∴∠ABE=∠ADF∴△ABE≌△ADF(A.A.S)∴AB=AD∴四邊形ABCD是菱形。五.本課小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？在學(xué)習(xí)知識的過程中，你體會或者應(yīng)用到了哪些思想方法？2.你能歸納出菱形所有的判定方法嗎？3.本節(jié)課你還存在什么疑惑嗎？判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定方法3：四條邊都相等的四邊形是菱形.【拓展延伸】如圖,DF,EF是△ABC的兩條中位線.我們探究的問題是:這兩條中

位線和三角形的兩條邊所圍成的四邊形的形狀與原三角形的邊或角有什么關(guān)系.建議按下列步驟探索:

(1)圍成的四邊形是否必定是平行四邊形?

(2)在什么條件下,圍成的四邊形是菱形?

(3)在什么條件下,圍成的四邊形是矩形?

(4)你還能