旋轉(zhuǎn)變換 省賽獲獎(jiǎng)

旋轉(zhuǎn)變換

在日常生活中，除了物體的平移運(yùn)動(dòng)外，還可以看到其它運(yùn)動(dòng)，仔細(xì)觀察它們有什么共同特征？

什么是旋轉(zhuǎn)變換呢?由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)，這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)的角度。敘述一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換要注意旋轉(zhuǎn)變換的三個(gè)要素：1、旋轉(zhuǎn)中心；2、旋轉(zhuǎn)的方向；3、旋轉(zhuǎn)的角度。

如圖△ABC、△ADE均是頂角為500的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，△ABD可以通過△ACE怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到？（１）大小和形狀不變．（２）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（３）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)的角度．（４）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度．

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)如圖，圖中的矩形ABCD可由矩形EFGC經(jīng)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？ABCDEFG例題教學(xué)：例1、平面內(nèi)有A、O兩點(diǎn)，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的像。AOBCO是線段AB外一點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)ABΔABC想一想：旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法：

先將圖形上的某些點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀、大小，以及點(diǎn)線之間的位置關(guān)系等性質(zhì)，作出原圖形的像。經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得的圖形和原來圖形全等嗎？練一練：課本第49-50頁：課內(nèi)練習(xí)第1、2、3題。你有什么收獲？1、旋轉(zhuǎn)變換的概念。2、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。3、旋轉(zhuǎn)變換的作圖。想一想：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的．ACBDEFGHAO例1將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.作法：

1.以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓;2.連接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，與圓周交于B點(diǎn)；3.B點(diǎn)即為所求作.BAO例2將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.作法：將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)C;2.將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)D；3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD例3;O是△ABC外一點(diǎn)，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)